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宁阳复圣中学
高一下学期期中考试数学试题
2025.4
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.棱台不具备的特点是（）
A.两底面相似 B.侧面都是梯形
C.侧棱长都相等 D.侧棱延长后都交于一点
2.复数，则它的共轭复数在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.的内角的对边分别是，若，则的面积为（）
A. B. C. D.
4.已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为()
A. B. C. D.
5.若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为
A1∶2 B.1∶
C.1∶ D.∶2
6.若,|,夹角为,则等于().
A. B.
C. D.
7.已知非零向量与满足且，则为（）
A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形
C.等腰非等边三角形 D.等边三角形
8.已知，，满足，，，则点依次是的（）
A.重心，外心，垂心 B.重心，外心，内心
C.外心，重心，垂心 D.外心，重心，内心
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.下列命题中的真命题是（）
A.若直线a不平面内，则a∥
B.若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥
C.若l∥，则直线l与平面内任何一条直线都没有公共点
D.平行于同一平面的两直线可以相交
10.若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是
A.的虚部为 B.
C.为纯虚数 D.的共轭复数为
11.在中，内角所对的边分别为，已知，则（）
A. B.
C D.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.若一个球的体积为，则它的表面积为______.
13.已知向量，夹角为，且，，则______，______．
14.设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________．
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.已知，求k为何值时：
（1）；
（2）；
（3）与的夹角为钝角．
16.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.
（1）求A；
（2）若a=2，的面积为，求b，c的值.
17.如图，在棱长为的正方体中，截去三棱锥，求剩余的几何体的表面积和体积.
18.在中，角，，所对分别为，，.向量，，且.
（1）求的大小；
（2）若，，求，的值.
（3）若，，求的面积
19.（1）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，是上的点.若，分别是和的中点，求证：平面；
（2）如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕直线旋转一周所成几何体的表面积及体积.