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宁阳复圣中学
高一下学期期中考试数学试题
2025.4
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.棱台不具备的特点是（）
A.两底面相似 B.侧面都是梯形
C.侧棱长都相等 D.侧棱延长后都交于一点
【答案】C
【解析】
【分析】根据棱台的定义结构特征求解.
【详解】根据棱台的定义知，棱台底面相似，侧面都是梯形，侧棱延长后都交于一点，
但是侧棱长不一定相等，
故选：C
2.复数，则它的共轭复数在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：复数的共轭复数为，在复平面内对应点的坐标为，所以位于第三象限．选C
考点：复数的概念及运算
3.的内角的对边分别是，若，则的面积为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形面积公式，简单计算，可得结果.
【详解】由题可知：
所以
故选：B
【点睛】本题考查三角形的面积公式，属基础题.
4.已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据条件作图可得为等边三角形，根据投影向量的概念求解即可.
【详解】因为，
所以外接圆圆心为的中点，即为外接圆的直径，如图，
又，所以为等边三角形，
则，故，
所以向量在向量上的投影向量为：．
故选：A．
5.若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为
A.1∶2 B.1∶
C.1∶ D.∶2
【答案】C
【解析】
【分析】由已知，求出圆锥的母线长，进而求出圆锥的底面面积和侧面积，可得答案
【详解】设圆锥底面半径为r，则高h＝2r，∴其母线长l＝r．∴S侧＝πrl＝πr2，S底＝πr故选C．
【点睛】本题考查的知识点是旋转体，圆锥的表面积公式，属于基础题．
6.若,|,的夹角为,则等于().
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量数量积的定义计算即可.
【详解】因为，的夹角为，
所以.
故选:B.
7.已知非零向量与满足且，则为（）
A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形
C.等腰非等边三角形 D.等边三角形
【答案】D
【解析】
【分析】将变形可得，从而可知的角平分线与垂直，故.再结合向量数量积的定义及可得，即可判断的形状.
【详解】∵和分别是与和同向的单位向量，
∴表示在的角平分线上的向量.
∵，∴，
∴的角平分线与垂直，∴.
又，∴，
∴等边三角形.
故选：D.
8.已知，，满足，，，则点依次是的（）
A.重心，外心，垂心 B.重心，外心，内心
C.外心，重心，垂心 D.外心，重心，内心
【答案】C
【解析】
【分析】根据和外心的性质得到为外心；由重心的性质得到为重心；利用向量数量积运算法则得到，所以，同理可得，所以为垂心
【详解】依题意，由得，到的三个顶点的距离相等，所以为外心；
设的中点为，则由得，所以为重心；
由得，
所以，同理可得，所以为垂心．
故选：C
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.下列命题中的真命题是（）
A.若直线a不在平面内，则a∥
B.若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥
C.若l∥，则直线l与平面内任何一条直线都没有公共点
D.平行于同一平面的两直线可以相交
【答案】CD
【解析】
【分析】根据线面平行的性质可判断AB错误，C正确，在长方体中，存在与相交，且都与平面平行，可得D正确.
【详解】对于A，直线a不在平面内，直线a也可能与平面相交，故A是假命题；
对于B，直线l与平面相交时，l上也有无数个点不在平面内，故B假命题；
对于C，l∥时，l与没有公共点，所以l与内任何一条直线都没有公共点，故C是真命题；
对于D，在长方体中，与都与平面平行，且与相交，故D是真命题.
故选：CD
10.若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是
A.的虚部为 B.
C.为纯虚数 D.的共轭复数为
【答案】ABC
【解析】
【分析】首先利用复数代数形式的乘除运算化简后得：，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.
【详解】因为，
对于A：的虚部为，正确；
对于B：模长，正确；
对于C：因为，故为纯虚数，正确；
对于D：的共轭复数为，错误.
故选：ABC.
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念，考查逻辑思维能力和运算能力，侧重考查对基础