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山东省临沂市2024-2025学年高二下学期期中数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.如果物体的运动函数为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）
A.米／秒 B.米／秒 C.米／秒 D.米／秒
2.从件不同的礼物中选出件送给位同学，不同的送法种数是（）
A. B. C. D.
3.把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现反面”为事件B，则（）
A B. C. D.
4.二项式展开式中，系数最大值为（）
A.280 B.448 C.560 D.672
5.某校高二级学生参加期末调研考试的数学成绩服从正态分布，将考试成绩从高到低按照、、、的比例分为、、、四个等级.若小明的数学成绩为分，则属于等级（）（附：，）
A. B. C. D.
6.随机变量的可能取值为、、，若，，则（）
A. B. C. D.
7.质数（primenumber）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数.数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”，如：3和5，5和，那么，如果我们在不大于30的正整数中，随机选取两个不同的数，记事件：这两个数都是素数；事件：这两个数是孪生素数，则（）
A. B. C. D.
8.对任意，不等式恒成立，则正数的最大值为（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.某工厂生产个零件中，有件合格品，件不合格品，从这个零件中任意抽出件，则抽出的个零件中（）
A.都是合格品的抽法种数为
B.恰有件不合格品的抽法种数为
C.至少有件不合格品的抽法种数为
D.至多有件不合格品的抽法种数为
10.已知函数及其导函数的部分图象如图所示，设函数，则（）
A.在区间上是减函数 B.在区间上是增函数
C.在时取极小值 D.在时取极小值
11.甲、乙、丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，下列说法正确的是（）
A.2次传球后球在丙手上的概率是
B.3次传球后球在乙手上概率是
C.3次传球后球在甲手上的概率是
D.n次传球后球在甲手上的概率是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.设随机变量服从正态分布，若，则______.
13.已知函数，则______.
14.在一个抽奖游戏中，主持人从编号为1，2，3的三个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将三个箱子关闭.主持人知道奖品在哪个箱子里.游戏规则是主持人请抽奖人在三个箱子中选择一个，若奖品在此箱子里，则奖品由抽奖人获得.按照游戏规则当抽奖人选择了一个箱子后，主持人会打开了另外两个箱子中的一个空箱子，主持人只打开抽奖人选择之外的空箱子，当两个都是空箱子时，他随机选择其中一个打开.这时，主持人会给抽奖人一次重新选择的机会，抽奖人可以重新选择，也可以坚持原来的选择.甲、乙两人先后参加抽奖游戏，甲在抽奖过程中，当主持人给重新选择的机会时，甲重新选择了另一个箱子，乙在抽奖过程中，主持人给重新选择的机会时，乙坚持原来的选择.那么甲、乙两人都获得奖品的概率为______.
四、解答题：本小题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.已知二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为.
（1）求的值；
（2）求展开式中项的系数.
16.在甲、乙、丙三个地区爆发了流感，这三个地区分别有、、的人患了流感，假设这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取一个人.
（1）求这个人患流感的概率；
（2）如果此人患流感，求此人选自甲地区的概率.
17.已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若对，恒成立，求取值范围．
18.某高中学校在一次高二数学监测后，为了解本次监测成绩情况，在整个年级中随机抽取了200名学生的数学成绩，将成绩分为，