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山东省临沂市2024-2025学年高二下学期期中数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.如果物体的运动函数为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）
A米／秒 B.米／秒 C.米／秒 D.米／秒
【答案】D
【解析】
【分析】利用导数的概念可求出物体在秒末的瞬时速度.
【详解】由导数的概念可得，
因此，物体在秒末的瞬时速度是米／秒.
故选：D.
2.从件不同的礼物中选出件送给位同学，不同的送法种数是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用排列计数原理可得结果.
【详解】从件不同的礼物中选出件送给位同学，不同的送法种数是种.
故选：C.
3.把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现反面”为事件B，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】用列举法列出事件，包含的基本事件，再由条件概率的概率公式计算可得；
【详解】解：依题意包括基本事件为{正，正}、{正，反}，包括的基本事件为{正，反}，∴，
故选：A．
4.二项式展开式中，系数最大值为（）
A.280 B.448 C.560 D.672
【答案】C
【解析】
【分析】利用二项式定理写出通项，再计算其奇数项的系数.
【详解】展开式通项公式为，且为整数，
要想系数最大，则为偶数，是展开式中的奇数项，
则第项的系数为，第项的系数为，第项的系数为，第7项的系数为，
故二项式展开式中，系数最大值为.
故选：C
5.某校高二级学生参加期末调研考试的数学成绩服从正态分布，将考试成绩从高到低按照、、、的比例分为、、、四个等级.若小明的数学成绩为分，则属于等级（）（附：，）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】计算出、的值，结合即可得出结论.
【详解】由题意可得，，则，
所以，
，
因为，故小明属于等级.
故选：B.
6.随机变量的可能取值为、、，若，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设，，根据题意得出关于、的方程组，解出这两个量的值，结合方差公式可求得的值.
【详解】设，，
则，，解得，，
故.
故选：C.
7.质数（primenumber）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数.数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”，如：3和5，5和，那么，如果我们在不大于30的正整数中，随机选取两个不同的数，记事件：这两个数都是素数；事件：这两个数是孪生素数，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据条件概率的计算方法求得正确答案.
【详解】不超过的自然数有个，其中素数有共个，
孪生素数有和，和，和，和，共组，
所以，，
所以
故选：B.
8.对任意，不等式恒成立，则正数的最大值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将所求不等式变形为，构造函数，利用导数分析该函数的单调性，可得出，参变分离得出，利用导数求出函数的最小值，可得出关于实数的最大值.
【详解】对任意的，不等式恒成立，则，可得，
，
令，其中，则，
所以，函数在上为增函数，
由可得，则，
故对任意的，，
令，其中，则，
由可得，由可得，
所以，函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，，故，解得，
即正实数的最大值为.
故选：A.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.某工厂生产的个零件中，有件合格品，件不合格品，从这个零件中任意抽出件，则抽出的个零件中（）
A.都是合格品的抽法种数为
B.恰有件不合格品的抽法种数为
C.至少有件不合格品的抽法种数为
D.至多有件不合格品的抽法种数为
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用组合计算原理逐项判断即可.
【详解】某工厂生产的个零件中，有件合格品，件不合格品，从这个零件中任意抽出件，则抽出的个零件中，
对于A选项，都是合格品的抽法种数为，A错；
对于B选项，恰有件不合格品的抽法