高二阶段性诊断测试
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六?七章.
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.某运动物体的位移（单位：米）关于时间（单位：秒）的函数关系式为，则该物体在秒时的瞬时速度为（）
A.4米/秒 B.3米/秒 C.2米/秒 D.1米/秒
2.现有甲部门的员工9人，乙部门的员工8人，丙部门的员工5人，从这三个部门的员工中任选1人参加接待客户的活动，不同的选法种数为（）
A.36 B.360 C.22 D.224
3.已知函数在区间上单调递减，则取值范围（）
A. B. C. D.
4.若二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则（）
A.12 B.10 C.9 D.8
5.已知函数，则的单调递增区间为（）
A. B. C. D.
6.的展开式中的系数为（）
A. B. C. D.
7.函数的极小值点为（）
A. B.1 C. D.2
8.包括甲、乙、丙在内6人排成一排照相，要求甲与乙相邻，且甲与丙不相邻，则不同的排列种数为（）
A180 B.246 C.168 D.192
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.过点向曲线作切线，切线方程可能是（）
A. B.
C. D.
10.如图所示，杨辉三角是二项式系数的一种几何排列，第行是的展开式的二项式系数，直观解释二项式系数规律，记第行从左至右的第个数为，若被2024除所得的余数为，则（）
A. B.
C. D.
11.某电影中太乙真人作为哪吒的授业恩师，送给了哪吒七件法宝：乾坤圈、混天绫、火尖枪、金砖、阴阳剑、九龙神火罩和风火轮.哪吒使用这七件法宝对阵敌人，则下列说法正确的是（）
A.若哪吒每次使用两件法宝，对阵3次，可以重复使用，则不同的使用法宝的方法有种
B.若哪吒与敌人对阵3次，每次至少使用两件法宝，法宝不可以重复使用，则不同的使用法宝的方法有
C.若哪吒每次使用一件法宝，对阵7次，法宝不可以重复使用，且乾坤圈和风火轮不能相邻使用，则不同的使用法宝的方法有种
D.若哪吒每次使用一件法宝，对阵7次，法宝不可以重复使用，且乾坤圈比风火轮更早使用，风火轮比火尖枪更早使用，则不同的使用法宝的方法有
三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数在处可导，若，则__________.
13.若随机变量，则__________，__________.
14.在平面直角坐标系上的一只蚂蚁从原点处出发，每次随机地向上、下、左、右四个方向移动一个单位，移动4次，则蚂蚁移动到圆内部的概率为_____.
四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.已知函数的图象在点处的切线方程为.
（1）求；
（2）求在上的值域.
16.某校致力于打造“书香校园”，以此来提升学生的文化素养.现准备将一批书籍全部分配给甲?乙?丙?丁4个不同的班级.
（1）若这批书是10本相同的书，每个班至少1本，共有多少种不同的分配方法？
（2）若这批书是10本不同书，每个班至少2本，共有多少种不同的分配方法？
17.数据显示，中国大模型正处于一个技术进步迅速、市场规模快速增长的爆发式发展阶段.为了解中国大模型用户的年龄分布情况，某公司调查了500名中国大模型用户，统计他们的年龄（都在内），按照分组，得到如下的频率分布直方图.
（1）估计中国大模型用户年龄的第60百分位数.
（2）为了进一步了解用户在工作中使用.模型辅助工作的需求，现采用分层抽样的方式，从年龄在内的用户中随机选取7名用户进行座谈，为了感谢这7名用户，公司在座谈后随机赠送每名用户1个礼盒，其中有3个礼盒中设置了幸运大礼.
①求至少有1名年龄在内的用户获得幸运大礼的概率；
②记年龄在内用户中获得幸运大礼的人数为，求的分布列.
18.甲、乙两名同学参加一项射击比赛，已知甲、乙两人射击的命中率分别为和，假设两人射击互不影响.
（1）求两人各射击一次，至少有一人