大连王府高级中学2024-2025学年下学期第一学段考试
高二数学试题
考试时间：120分钟
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.已知等差数列的前项和为，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用等差数列的前项和公式可得，结合题意继而即可求解.
【详解】由为等差数列得，
解得，所以.
故选：A.
2.用最小二乘法得到一组数据（i=1，2，3，4，5）的线性回归方程为，若，则等于（）
A.11 B.13
C.53 D.65
【答案】D
【解析】
【分析】代入回归方程，根据求和公式，即可求解.
详解】.
故选：D
3.数列满足，则（）
A.1 B.2 C.4 D.8
【答案】C
【解析】
【分析】根据递推公式逐一代入计算即可.
【详解】因为：，
所以，
故选：C.
4.在某次抽奖活动中，在甲、乙两人先后进行抽奖，还有50张奖券，其中共有5张写有“中奖”字样，假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再抽，（1）甲中奖而且乙也中奖的概率；（2）甲没中奖而且乙中奖的概率，（1）和（2）的值分别等于（）
A.； B.； C.； D.；
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，利用相互独立事件的概率乘法公式，即可求解.
【详解】由有50张奖券，共有5张写有“中奖”字样，假设抽完的奖券不放回，甲抽完后乙再抽，
设事件“甲中奖而且乙也中奖”，则；
设事件“甲没中奖而且乙中奖”，则.
故选：C.
5.已知函数令得数列，若数列为递增数列，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由，得数列，根据数列为递增数列，联立方程组，即可求得答案.
【详解】
令得数列
且数列为递增数列，
得
解得.
即：
故选：B.
【点睛】本题主要考查了根据递增数列求参数范围问题，解题关键是掌握递增数列的定义，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.
6.已知别为等差数列的前项和，，设点是直线外一点，点是直线上一点，且，则实数的值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设，利用三点共线得，根据等差数列的性质求得可得答案.
【详解】，不妨设，
因为三点共线，所以，
所以
，
所以，
故选：D.
7.已知随机变量，且，则的最小值为（）
A.5 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正态分布的对称性求得，利用基本不等式求得正确答案.
【详解】根据正态分布的知识得，则，
，
当且仅当，即时取等.
故选：D
8.设数列满足，，，若表示大于的最小整数，如，，记，则数列的前2025项之和为（）
A.4052 B.4051 C.4050 D.4049
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，由递推关系结合等差数列通项公式与累加法可得数列的通项公式，从而得到数列的通项公式，然后结合的定义，即可得到结果．
【详解】由，得，
所以数列为公差为2的等差数列，首项为，
，
则
，
，
又，当时，，故，
所以数列的前2025项之和为.
故选：B.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得2分，选错得0分.
9.下列结论正确是（）
A.若回归方程，则变量与负相关
B.在分类变量，的列联表中，越小，与有关的可能性越大
C.若关于的回归方程为，则直线至少经过一个样本点
D.以拟合一组数据，设，得关于的回归直线方程为，则.
【答案】AD
【解析】
【分析】根据线性回归方程的性质可判断A，C；根据分类变量，的列联表的性质可判断B；由非线性回归方程与线性回归方程的转化关系求解即可得的值.
【详解】对于A，若回归方程为，由于，则变量与负相关，故A正确；
对于B，在分类变量，的列联表中，越小，说明两个变量有关系的关系越弱，越大，说明两个变量有关的关系越强，故B不正确；
对于C，若关于的回归方程为，则直，故C不正确；
对于D，以拟合一组数据，设，则，
若关于的回归直线方程为，则，所以，则，故D正确.
故选：AD.
10.公差为d等差数列，其前n项和为，，，下列说法正确的有（）
A. B. C.中最大 D.
【答案】AD
【解析】
【分析】利用等差数列性质结合给定条件可得，，再逐项分析判断作答.
【详解】由，得，
又，得，，
所以，，数列是递减数列，其前6项为正，从第7项起均为负数，
等差数列，公差，A选项正确；，B选项错误；前6项和最大，C选项错误；
由，，有，则，D选项正确.
故选：AD.
11.已知等差数列的公差为d