高一数学月考试卷
一、单选题
1.下列说法错误的是（）
A.设一组样本数据的方差为2，则数据的方差为8
B.90，92，92，93，93，94，95，97，99，100中位数为93.5
C.甲、乙、丙三种个体按3∶1∶2的比例分层抽样调查，若抽取的甲种个体数为9，则样本容量为18
D.数据的标准差比较小时，数据比较集中
2.从2名男生和2名女生中选择2人去参加某项活动，则2人中恰好有1名女生的概率为
A. B. C. D.
3.已知一组数据的平均数为16，则这组数据的第65百分位数为（）
A.17 B.16.5 C.16 D.15.5
4.下列不等式中，正确的有（）
①；②；③；④
A.①② B.①③ C.②③ D.③④
5.已知向量，不共线，且，则实数（）
A.3 B. C. D.
6.函数，的最小值为（）
A. B. C.1 D.
7.在中，、分别在边、上，且，，在边上（不包含端点）．若，则的最小值是（）
A. B. C. D.
8.已知函数，则的解集为（）
A. B.
C. D.
二、多选题
9.下列关于向量的结论正确的是（）
A.若，则或
B.非零向量与平行，则与的方向相同或相反
C.起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量
D.若向量与同向，且，则
10.已知函数的部分图象如图所示，则下列选项正确的有（）
A.
B.的最小正周期为
C.的图象关于直线对称
D.将的图象向左平移个单位长度得到的函数图象关于轴对称
11.先后两次掷一枚质地均匀的骰子，事件A表示“两次掷出的点数之和是”，事件B表示“第二次掷出的点数是偶数”，表示“两次掷出的点数相同”，表示“至少出现一个奇数点”，则（）
A.A与互斥 B.A与相互独立
C.与对立 D.与相互独立
三、填空题
12.已知向量，，.若，则________.
13.甲、乙两人各射击一次，命中概率分别为0.8和0.6，两人同时命中的概率为0.5，则甲、乙两人至少有一人命中的概率为__________．
14.已知，则______．
四、解答题
15.在某校2022年春季高一学生期末体育成绩中随机抽取50个，并将这些成绩共分成五组：，得到如图所示的频率分布直方图.在的成绩为不达标，在的成绩为达标.
（1）根据样本频率分布直方图求的值，并估计样本的众数和中位数（中位数精确到个位）；
（2）以体育成绩是否达标为依据，用分层抽样的方法在该校2022年春季的高一学生中选出5人，再从这5人中随机选2人，那么这两人中至少有一人体育成绩达标的概率是多少？
16.已知角终边上的一点，（）.
（1）求的值；
（2）求的值.
17.在某校举办的元旦有奖知识问答中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关环保知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是.
（1）求乙、丙两人各自回答对这道题的概率；
（2）求甲、乙、丙三人同时回答这道题时恰有一人答错该题的概率.
18.在中，点，分别在边和边上，且，，交于点，设，.
（1）若，试用，和实数表示；
（2）试用，表示；
（3）边上有点，使得，求证：，，三点共线.
19已知函数．
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数．求方程在上的所有根之和．