高一数学月考试卷
一、单选题
1.下列说法错误的是（）
A.设一组样本数据的方差为2，则数据的方差为8
B.90，92，92，93，93，94，95，97，99，100的中位数为93.5
C.甲、乙、丙三种个体按3∶1∶2的比例分层抽样调查，若抽取的甲种个体数为9，则样本容量为18
D.数据的标准差比较小时，数据比较集中
【答案】A
【解析】
【分析】对于A：根据方差的性质运算求解；对于B：根据中位数的定义运算求解；对于C：根据分层抽样运算求解；对于D：根据标准差的意义理解判断.
【详解】对于选项A：由方差的性质可得数据的方差为，故A错误；
对于选项B：本组数据有10个，则中位数是第5、6位数据的平均数，故B正确；
对于选项C：设样本容量为，则，
所以，故C正确；
对于选项D：根据标准差的意义可知：数据的标准差比较小时，数据比较集中，故D正确；
故选：A.
2.从2名男生和2名女生中选择2人去参加某项活动，则2人中恰好有1名女生的概率为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
分析】利用古典概型概率公式计算即可.
【详解】解：从2名男生和2名女生选出2名参加某项活动，
基本事件总数n，
2人中恰好有1名女生包含基本事件的个数为：，
∴2人中恰好有1名女生的概率为p＝
故选A
【点睛】解决古典概型问题时，首先分析试验的基本事件是什么，然后找到所有的基本事件，计算事件总数，其次要找到所研究事件包含的基本事件，计算总数，然后根据比值计算概率.
3.已知一组数据的平均数为16，则这组数据的第65百分位数为（）
A.17 B.16.5 C.16 D.15.5
【答案】A
【解析】
【分析】根据平均数的计算公式，求得，结合百分位数的算法，即可得到答案.
【详解】由数据的平均数为16，可得，可得，
将这组数据从小到大排列，可得，
因为，所以这组数据的第65百分位数为.
故选：A.
4.下列不等式中，正确的有（）
①；②；③；④
A.①② B.①③ C.②③ D.③④
【答案】B
【解析】
【分析】①由函数在区间内单调递减判断；②由函数在区间内单调递减判断；③由函数在区间内单调递减判断；④由函数在区间内单调递增判断.
【详解】由于，且函数在区间内单调递减，则，①正确；
由于，且函数在区间内单调递减，
则，②错误；
由于，则，③正确；
由于，且函数在区间内单调递增，则，④错误．
故选：B
5.已知向量，不共线，且，则实数（）
A.3 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由平面向量的基本定理可得出关于、的方程组，即可解得实数的值.
【详解】因为向量，不共线，，
所以存在使得，
则，解得.
故选：D.
6.函数，的最小值为（）
A B. C.1 D.
【答案】D
【解析】
【分析】换元法：令，可得，，由二次函数在闭区间求解最小值即可．
【详解】函数，
令，由可得，
，
由二次函数可知当时，单调递增，
当时，函数取最小值，
故选：．
【点睛】本题考查三角函数的最值，换元并利用二次函数区间上的最值是解决问题的关键，属中档题．
7.在中，、分别在边、上，且，，在边上（不包含端点）．若，则的最小值是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设，其中，推导出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.
【详解】因为在边上（不包含端点），不妨设，其中，
即，
所以，，
又因为，则，，其中、均为正数，
且有，
所以，，
当且仅当时，即当时，等号成立，
故则的最小值是.
故选：A.
8.已知函数，则的解集为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】借助余弦函数的性质列出不等式计算即可得.
【详解】因为，所以，
即，所以的解集是.
故选：B.
二、多选题
9.下列关于向量的结论正确的是（）
A.若，则或
B.非零向量与平行，则与的方向相同或相反
C.起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量
D.若向量与同向，且，则
【答案】BC
【解析】
【分析】根据题意，由平面向量的相关概念，对选项逐一判断，即可得到结果.
【详解】若，但方向不能确定，选项A错误：
非零向量与平行，则与的方向相同或相反，选项B正确：
根据向量相等的定义，选项C正确：
向量不能比较大小，选项D错误．
故选：BC．
10.已知函数的部分图象如图所示，则下列选项正确的有（）
A.
B.的最小正周期为
C.的图象关于直线对称
D.将的图象向左平移个单位长度得到的函数图象关于轴对称
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据函数的图象，求得函数的解析式为，结合三角函数的性质，