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江科附中2024-2025学年第二学期高一年级期中考试
数学试卷
卷面分数：150分考试时间：120分种
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列说法正确的是（）
A.若，则 B.长度相等的向量叫相等向量
C.零向量的长度是0 D.共线向量一定是在同一条直线上的向量
2.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则（）
A. B. C. D.
3.若，，则（）
A B. C. D.
4.已知向量，，，若，则（）
A. B. C. D.
5.非零向量，满足：，，则与夹角的大小为（）
A. B. C. D.
6.如图，在中，与CE的交点为，则（）
A. B. C. D.
7.记的内角所对的边分别为，若，则边上的中线长度的最小值为（）
A. B. C. D.
8.已知平面向量、、满足：与的夹角为锐角.，，，且的最小值为，向量的最大值是（）.
A B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列关于平面向量的说法中正确的是（）
A.设为非零向量，若，则
B若，则或
C.设为非零向量，则
D.若点为的重心，则
10.已知的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（）
A.若，则有一解
B.若，则无解
C.若，则有一解
D.若，则有两解
11.如图，已知圆的内接四边形中，，，.下列说法正确的是（）
A.四边形的面积为
B.该外接圆的直径为
C.
D过作交于点，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.______．
13.已知点O为的外心，且向量，，若向量在向量上的投影向量为．则的值为______．
14.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的平分线交AC于点D，且，则的最小值＝______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知平面向量，，，且，．
（1）若//，且，求的坐标；
（2）若向量与的夹角是锐角，求实数的取值范围．
16已知函数．
（1）求的最小正周期及对称轴、对称中心；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
17.的内角的对边分别为，已知.
（1）求；
（2）若为锐角三角形，，求的取值范围.
18.如图所示，在中，D为BC边上一点.过D点的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点（E，F两点不重合）.
（1）若，
（ⅰ）用，表示；
（ⅱ）若，，求的值.
（2）若，，P是线段AD上任意一点，求最大值.
19.已知，，分别为三个内角，，的对边，满足，.
（1）求；
（2）若为锐角三角形，且外接圆圆心为，
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）求和面积之差的最大值.