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江苏省怀仁中学2025春学期期中考试试卷
高一数学
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.设复数，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由共轭复数的概念结合乘法运算即可求解.
【详解】，
则，
故选：C
2.已知向量，，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平面向量平行的坐标表示列式计算.
【详解】因为，所以，
解得.
故选：D
3.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据空间中线面、面面的位置关系判断即可.
【详解】对于A，若，则或，故A错误；
对于B，若，则或与相交或与异面，故B错误；
对于C，若，则或与相交，故C错误；
对于D，若，则存在直线（不与重合），使得，又，则或与相交，
若，则，此时可以满足，只需即可，所以，
若与相交，则与也相交，又，所以与也相交，与相矛盾，
所以，则，故D正确；
故选：D.
4.在中，若，则该三角形一定是（）
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等边三角形 D.不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】利用余弦定理将角转化为边，然后化简可得结果.
【详解】因，
所以由余弦定理得，
所以，所以，
因为，所以，
所以为等腰三角形，
故选：A
5.如图，某圆柱体的高为，是该圆柱体的轴截面.已知从点出发沿着圆柱体的侧面到点的路径中，最短路径的长度为，则该圆柱体的体积是（）
A.3 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆柱侧面展开图，先求出圆柱底面半径，再根据体积公式求圆柱体的体积.
【详解】
设圆柱体底面圆的半径为，将侧面展开后四边形为矩形，
则依题意得：，
所以，即，
所以该圆柱体的体积为：，
故选：D.
6.我国油纸伞的制作工艺巧妙．如图（1），伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能够沿着伞柄滑动．如图（2），伞完全收拢时，伞圈已滑动到的位置，且、、三点共线，，为的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈沿着伞柄向下滑动的距离为，则当伞完全张开时，的余弦值是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出、、的长，利用余弦定理求出，再利用二倍角的余弦公式可求得的值.
【详解】依题意分析可知，当伞完全张开时，，
因为为的中点，所以，，
当伞完全收拢时，，所以，，
在中，，
所以，.
故选：A.
7.如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则值为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据平面向量基本定理求，再利用基底表示和，再结合数量积运算，即可求解.
【详解】由条件可知，，
则，即，则，
，
所以，
.
故选：D
8.如图，在棱长为2的正方体中，点，分别是棱，的中点，是侧面正方形内一点（含边界），若平面，则线段长度的取值不可能为（）
A. B.2 C. D.3
【答案】D
【解析】
【分析】取中点G，连接，先证面BFG面AEC，由面面平行证面BFG，再结合条件证，即可得长度在边BG上高的长度与FG、BG较大边的长度之间，最后直接求解即可判断
【详解】如图，取中点G，连接，
点，分别是棱，的中点，则，
又，面BFG，面AEC，所以面BFG面AEC，
因为平面，故面BFG，
又是侧面正方形内一点（含边界），面BFG面，故，
易得，，边FG上的高，故由等面积法，边BG上的高，故，又，
故选：D
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分）
9.已知复数，则下列说法正确的是（）
A. B.的虚部为－2
C.在复平面内对应的点在第四象限 D.的共轭复数为
【答案】BC
【解析】
【分析】根据复数的除法运算法则求出，再根据复数的模长公式、复数的概念、复数的几何表示以及共轭复数的概念可得答案.
【详解】，
，故A不正确；
的虚部为－2，故B正确；
在复平面内对应的点在第四象限，故C正确；
的共轭复数为，故D错误.
故选：BC
10.已知圆锥的高为1，母线长为2，S为顶点，A，B为底面圆周上的两个动点，则下列说法正确的是（）
A.圆锥的体积为
B.圆锥侧面展开图的圆心角大小为
C.圆锥截面SAB面积的最大值为
D.若圆锥的顶点和底面圆周上的所有点都在一个球面上，则此球的体积为
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据题意，求出圆锥的底面半径，