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江苏省无锡市第一中学2024-2025学年高一下学期4月期中数学（文科）试题
2025.4
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知的内角、、所对的边分别为、、，若，，，则（??）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用余弦定理可求得的值.
【详解】因为，，，
由余弦定理可得，故.
故选：D.
2.用斜二测画法画水平放置的边长为2的正三角形的直观图，所得图形的面积为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据直观图画法得底不变，为2，再研究高，最后根据三角形面积公式求结果.
【详解】根据斜二测画法的特征，可得底不变，为2，高为，
所以直观图的面积是.
故选：B.
【点睛】本题考查根据斜二测画法求直观图面积，考查基本求解能力，属于基础题型.
3.已知、、是三条不重合的直线，、、是三个不重合的平面，则下列结论正确的是（??）
A.若，，则 B.若，，则
C若，，，则 D.若，，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知条件判断线线、线面、面面位置关系，可判断ABC选项；利用面面垂直的判定定理可判断D选项.
【详解】对于A选项，若，，则或，A错；
对于B选项，若，，则或、异面，B错；
对于C选项，若，，，则、平行或相交（不一定垂直），C错；
对于D选项，若，，由面面垂直的判定定理可知，则，D对.
故选：D.
4.在中，（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量的加减法运算法则即可求解.
【详解】由题意，.
故选：A.
5.如图，长方体被一个平面截成两个几何体，其中，这两个几何体分别是（）
A.三棱柱和四棱柱 B.三棱柱和五棱柱 C.三棱台和五棱台 D.三棱柱和六棱柱
【答案】B
【解析】
【分析】由棱柱的几何特征即可求解.
【详解】由于，所以,所以几何体为三棱柱，几何体为五棱柱，
故选：B
6.已知的内角所对的边分别为，若，则的形状为（）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形
【答案】C
【解析】
【分析】由正弦定理边角互化，以及两角和差正弦公式，化简可得结果.
【详解】由，可得，
，，
所以，，
因为，所以，即，
所以是等腰三角形.
故选：C.
7.已知，，且，则（??）
A. B. C. D.或
【答案】B
【解析】
【分析】根据平面向量数量积的坐标表示以及向量模的坐标表示列方程，求解即可.
【详解】由题意知，，
，又，
所以，解得.
故选：B.
8.龙光塔位于锡山山顶.它是无锡的地标，登塔可以俯瞰锡城，感受城市日新月异；它是无锡文风昌盛的象征，多年来屡次出现在文人墨客的笔下，见证了无锡的人杰地灵.有同学想测量塔顶距离地面的高度.选取与山脚在同一水平面的两个测量基点与.现测得，，，在和处测得的仰角为和，则塔顶距离地面高度必定可以表示为（??）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】在中，根据正弦定理得，在直角中，由勾股定理得，即可得，再将代入方程，化简即可.
【详解】
在中，由正弦定理得：.
所以，又，
所以，又，即，
所以，化简得，
则，故塔顶距离地面高度必定可以表示为.
故选：A.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知向量，，则下列说法中正确的是（??）
A.当时，
B.当时，向量在向量上的投影向量为
C.当与的夹角为锐角时，
D.与向量垂直的单位向量为
【答案】BC
【解析】
【分析】A选项，根据向量垂直先求出，然后由模长公式求解；B选项，根据投影向量公式求解；C选项，根据数量积公式求解，D选项，设出，结合题意列方程组求解.
【详解】A选项，当时，，解得，
此时，，A选项错误；
B选项，根据投影向量公式，向量在向量上的投影向量为，B选项正确；
C选项，当与的夹角为锐角时，且与不同向共线，
解得，与共线时，，此时，不满足与同向共线，
即当与的夹角为锐角时，，C选项正确；
D选项，设与向量垂直的单位向量，由题意，，
解得或，D选项错误.
故选：BC
10.在中，角所对的边分别为，则下列说法中正确的是（??）
A.若，，，则符合条件的有两个
B.若，则是等腰三角形
C.若，则是的垂心
D.若，则是的重心
【答案】BCD
【解析】
【分析】由三角形的正弦定理即可判断A、B;由三角形的垂心、重心的定义和性质结合平面向量的