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2024～2025学年第二学期期中调研试卷
高一数学
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列命题正确的是（）
A.单位向量均相等 B.任一向量与它的相反向量不相等
C.模为零的向量与任一向量平行 D.模相等的两个共线向量是相同的向量
【答案】C
【解析】
【分析】根据单位向量、零向量、共线向量的定义判断即可.
【详解】对于A：单位向量大小相等都是，但方向不一定相同，故单位向量不一定相等，故A错误；
对于B：零向量与它的相反向量相等，故B错误．
对于C：模为的向量为零向量，零向量与任非零意向量共线，故C正确；
对于D：模相等的两个共线向量可能是相同的向量也可能是相反向量，故D错误.
故选：C．
2.在△ABC中，若，则
A. B. C. D.或
【答案】A
【解析】
【详解】由正弦定理有，所以，，又因为,故，选A.
点睛：本题主要考查了用正弦定理解三角形，属于易错题．本题运用大边对大角定理是解题的关键．
3.已知，，若，，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由结合题意，正弦差角公式可得答案.
【详解】.
因，，则，又，
则，又.
则.
故选：B
4.被誉为“苏北黄鹤楼”的泗水阁位于泗阳运河风光带上，建成于2012年，建筑面积约5800平方米，是四面五层仿唐汉风格的建筑.某同学为测量泗水阁的高度，在泗水阁旁边找到一座建筑物，高约为，在底面上的点处（，，三点共线）测得建筑物顶部，泗水阁顶部的仰角分别为和，在处测得楼顶部的仰角为，则泗水阁的高度约为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】在中求得，然后在中，利用正弦定理求得即可求解.
【详解】中，，所以，
在中，，
则，
由正弦定理得，即，解得，
在中，.
故选：C.
5.四边形是正方形，是的中点，是边上的一点，且，连接与交于点，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】建立平面直角坐标系，设正方形的边长为3，写出点的坐标，利用向量夹角余弦公式进行求解.
【详解】以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立平间直角坐标系，
设正方形的边长为3，
则，
故，
所以.
故选：B
6.在中，是边上的点，，，，，则的长为（）
A.5 B.7 C.9 D.11
【答案】B
【解析】
【分析】在中，由正弦定理求得，再在中，由余弦定理，即可求得的长.
【详解】如图所示，
在中，由正弦定理得，
即，
因为，可得，且，
在中，由余弦定理得：，
所以.
故选：B
7.图中正方形的边长为2，圆的半径为5，正方形的中心与圆的圆心重合，动点在圆上，则的值为（）
A.23 B.29 C.21 D.24
【答案】A
【解析】
【分析】利用可求解.
【详解】因为正方形的中心与圆的圆心重合，所以是的中点，
又正方形的边长为2，所以，所以，
所以
.
故选：A.
8.在中，角的对边分别为且，若，则的周长的最大值为（）
A. B. C.6 D.8
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，求得，得到周长为，结合三角函数的性质，即可求解.
【详解】由且，可得，
又由，即，
所以的周长为，
当时，即时，周长取得最大值，最大值为.
故选：C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.以下正确的有（）
A.
B.
C.函数的最大值为2
D.
【答案】BCD
【解析】
分析】利用三角恒等变换公式逐项计算可得结论.
【详解】对于A，
，故A错误；
对于B，
，故B正确；
对于C，
，
当且仅当时，等号成立，故函数的最大值为2，故C正确；
对于D，
，故D正确.
故选：BCD.
10.的内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的有（）
A.若，则
B.，则为等腰三角形
C.，，，则有两解
D.若，则可以是钝角三角形
【答案】AC
【解析】
【分析】对于A，由正弦定理，大边对大角可判断选项正误；对于B，利用余弦定理统一成边的形式，化简后可判断三角形的形状；对于C，过作于点，求出后与比较即可；对于D，由诱导公式，两角和的正切公式可得，据此可判断选项正误.
【详解】对于A，因为，所以由正弦定理可得，又大边对大角，则，故A正确；
对于B，由，得，所以由余弦定理得，
所以，得，
所以，所以，
所以或，所以为等腰三角形或直角三角形，故B错误；
对于C，过作于点，则，