第PAGE页，共NUMPAGES页
2024-2025学年二学期期中考试
高二数学试题
满分150分考试时间120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.计算：（）
A.8 B.10 C.12 D.16
2.中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类.现有4名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方式有（）
A.种 B.种 C.种 D.种
3.在的展开式中，的系数是（）
A. B.8 C. D.4
4.如图，在棱长为1的正方体中，分别为的中点，则与所成的角的余弦值为（）
A. B. C. D.
5.从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则
A. B. C. D.
6.用0，1，2，3，4可以组成没有重复数字的四位偶数的个数为（）
A.36 B.48 C.60 D.72
7.已知，则点到直线的距离为（）
A. B. C. D.
8.如图，平行六面体的底面是边长为1的正方形，且，，则线段的长为（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.2名女生、4名男生排成一排，则2名女生不相邻的排法有种.
A. B. C. D.
10.设，则下列说法正确的是（）
A. B.
C.展开式中二项式系数最大的项是第5项 D.
11.如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列结论中正确的是（）
A.三棱锥的体积不变 B.平面
C. D.平面平面
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若，则的值为______．
13.被9除所得余数是__________.
14.某小区为了做好防疫工作组织了6个志愿服务小组，分配到4个大门进行行李搬运志愿服务，若每个大门至少分配1个志愿服务小组，每个志愿服务小组只能在1个大门进行服务，则不同分配方法种数为_________.
四、解答题：本题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明工程或演算步骤.
15.已知.
（1）求；
（2）求与夹角的余弦值；
（3）当时，求实数值.
16某班级甲组有5名男生，3名女生；乙组有6名男生，2名女生．
（1）若从甲、乙两组中各选1人担任组长，则有多少种不同的选法？
（2）若从甲、乙两组中各选1人担任正副班长，则有多少种不同的选法？
（3）若从甲、乙两组中各选2人参加核酸检测，则选出的4人中恰有1名男生的不同选法共有多少种？
17.如图，在正方体中，是正方形的中心，是的中点.
（1）求证：是平面的法向量；
（2）求与平面所成角的余弦值；
（3）求二面角的大小.
18.在二项式展开式中，______.给出下列条件：
①若展开式前三项的二项式系数的和等于46；
②所有奇数项的二项式系数的和为256.
试在上面两个条件中选择一个补充在上面的横线上，并解答下列问题：
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式的常数项；
（3）求展开式中项的系数最大的项.
19.高二（16）班参加青华中学红五月节目：猜歌名，班级只有一个名额，结合平时观察积累，闫某峻，贾某轩两名学生进入最后选拔，申老师为此设计了如下选拔方案：挑选8首歌进行测试，在这8首歌曲中，闫某峻能正确说出其中的6首歌名，贾某轩能正确说出每首歌名的概率均为，假设闫某峻、贾某轩两名学生说出每首歌名都相互独立、互不影响，现闫某峻、贾某轩从这8首歌中分别随机抽取4首进行竞猜
（1）求闫某峻、贾某轩共答对3首歌名的概率；
（2）从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表高二（16）班参加红五月活动？