高二年级第二学期四月调研测试
数学（创培班）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效.
3．本试卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.命题“”的否定是（）
A. B.
C. D.
2.已知集合，则（）
A. B. C. D.
3.设A，B是一个随机试验中的两个事件，若，，则（）
A. B. C. D.
4.已知随机变量ξ服从正态分布，有下列四个命题：
甲：
乙：
丙：
丁：
若这四个命题中有且只有一个是假命题，则该假命题为（）
A甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，若，则（）
A.1 B. C.0 D.
6.只用1，2，3这三个数字组成一个五位数，规定这三个数字必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样的五位数共有（）
A.30个 B.36个 C.42个 D.48个
7.已知函数当时，函数的最大值、最小值分别为，则实数的取值集合为（）
A. B. C. D.
8.已知随机变量所有可能的取值为x，y，且，则下列说法正确的是（）
A.存在
B.对任意
C.存在
D.对任意
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知，则使得“”成立的一个充分条件可以是（）
A. B.
C. D.
10.已知函数，下列说法正确的是（）
A.存在实数，使得为偶函数；
B.存在实数，使得为奇函数；
C.任意，存在实数，使得；
D.若在区间上单调递减，的最大值为.
11.计算机显示的数字图像是由一个个小像素点组合而成的．处理图像时，常会通过批量调整各像素点的亮度，间接调整图像的对比度、饱和度等物理量，让图像更加美观．特别地，当图像像素点规模为1行列时，设第i列像素点的亮度为，则该图像对比度计算公式为．已知某像素点规模为1行列的图像第i列像素点的亮度，现对该图像进行调整，有2种调整方案：①；②，则（）
A.使用方案①调整，当时，
B.使用方案②调整，当时，
C.使用方案①调整，当时，
D使用方案②调整，当，时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.设随机变量，则______．
13.从10个人中选出7人围成一圈做游戏，则不同的排法种数有______种．
14.已知正实数，满足，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15已知集合，．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
16已知．
（1）若，且在处取得极值，求，的值；
（2）当时，若在上单调递增，求的取值范围．
17.已知在的展开式中满足，且常数项为，求：
（1）二项式系数最大的项
（2）系数绝对值最大的是第几项
（3）从展开式中的所有项中任取三项，取出的三项中既有有理项也有无理项，求共有多少种不同的取法．
18.预防接种是预防掌握传染病最经济、最有效的手段，是预防疾病传播和保护群众的重要措施.为了考查一种新疫苗预防某一疾病的效果，研究人员对一地区某种动物（数量较大）进行试验，从该试验群中随机抽查了50只，得到如下的样本数据（单位；只）：
发病
没发病
合计
接种疫苗
7
18
25
没接种疫苗
19
6
25
合计
26
24
50
（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为接种该疫苗与预防该疾病有关？
（2）从该地区此动物群中任取一只，记表示此动物发病，表示此动物没发病，表示此动物接种疫苗，定义事件的优势，在事件发生的条件下的优势，利用抽样的样本数据，求的估计值.
（3）若把表中的频率视作概率，现从该地区没发病的动物中抽取3只动物，记抽取的3只动物中接种疫苗的只数为，求随机变量的分布列、数学期望.
附：，其中.
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10828
19.已知函数，，．
（1）过原点作直线l与，的图象均相切，求实数k的值；
（2）令，
（ⅰ）讨论的极值点个数；
（ⅱ）若为的极小值点，为的零点，求证：．