高二年级第二学期四月调研测试
数学（创培班）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效.
3．本试卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.命题“”的否定是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据存在命题的否定即可求解.
【详解】命题“”的否定是，
故选：D
2.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合.
【详解】不等式，可解得：或，
而，因此，.
故选：A.
3.设A，B是一个随机试验中的两个事件，若，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意求出，再结合互斥事件的概率公式即可求解.
【详解】因为，所以，
又因为，，
所以，
所以，
故选：A.
4.已知随机变量ξ服从正态分布，有下列四个命题：
甲：
乙：
丙：
丁：
若这四个命题中有且只有一个是假命题，则该假命题为（）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【答案】D
【解析】
【分析】根据正态分布对称性相关知识，判断A正确，并得到乙和丙都是真命题，再利用均值，验证D即可.
【详解】对于甲，取任何值，都有，所以甲为真命题；
对于乙，若，则该正态分布的均值；
对于丙，若，则该正态分布的均值；
乙和丙至少有一个真命题，又因为乙和丙等价，所以乙和丙都是真命题；
对于丁，
，丁为假命题．
故选：D
5.已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，若，则（）
A.1 B. C.0 D.
【答案】C
【解析】
【分析】由和推出，进而得周期即可求解.
【详解】由为奇函数有，
为偶函数有，
所以有，即，
所以函数的周期为，所以，
又，
故选：C.
6.只用1，2，3这三个数字组成一个五位数，规定这三个数字必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样的五位数共有（）
A.30个 B.36个 C.42个 D.48个
【答案】C
【解析】
【分析】分同一个数字出现3次和两个数字出现两次，第三个数字出现1次两种情况，求出各个情况数，相加得到答案.
【详解】同一个数字出现3次时，其他两个数字进行插空，
故有种情况，
有两个数字出现两次，第三个数字出现1次时，此时有种情况，
以两个1，两个2，一个3为例，
若两个1出现在万位和百位，此时2可以在千位和十位或千位和个位，有2种情况，
若两个1出现在万位和十位，此时2可以在千位和个位或百位和个位，有2种情况，
若两个1出现在万位和个位，此时2只能在千位和十位，有1种情况，
若两个1出现在千位和十位，此时2可以在万位和百位或万位和个位或百位和个位，有3种情况，
若两个1出现在千位和个位，此时2可以在万位和百位或万位和十位，有2种情况，
若两个1出现在百位和个位，此时2可以在万位和十位或千位和十位，有2种情况，
故有种情况，
所以，共有种情况，
综上，这样的五位数共有种.
故选：C
7.已知函数当时，函数的最大值、最小值分别为，则实数的取值集合为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出时，的范围，进而可知的范围为，再进行分类讨论求出的取值即可．
【详解】函数的图象如图所示，
当时，，此时，
当时，或；时，或
而由题意得函数的值域为，
当，即时，需满足，此时满足不等式；
当，即时，需满足，此时满足不等式；
综上所述：实数的取值集合为，
故选：B．
8.已知随机变量所有可能的取值为x，y，且，则下列说法正确的是（）
A.存在
B.对任意
C.存在
D.对任意
【答案】D
【解析】
【分析】对于A、B：根据期望的计算公式结合二次函数分析运算；对于C：先求，利用作差法比较大小；对于D：换元令，结合二次函数求的取值范围.
【详解】由题意可得：，且，即，
对A、B：由题意可得：，
∵开口向下，对称轴，，
则，故，即，
不存在，，A错误；
例如，则，即存，，，B错误；
对C：，
则，
故对任意，，则，C错误；
对D：令，
则图象开口向下，对称轴，且，
故，即，
对任意，，D正确.
故选：D.
【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是，根据题意得到，，
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得