高二数学4月考
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.乘积的展开式中项数为（）
A38 B.39 C.40 D.41
2.若，则（）
A.380 B.190 C.188 D.240
3.投掷一枚质地均匀的骰子两次，记，，则（）
A. B. C. D.
4.若随机变量X的分布列如下：
1
2
3
4
0.1
0.4
0.3
则（）
A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7
5.若是离散型随机变量，，又已知，则的值为（）
A. B.1 C.2 D.
6.根据变量的观测数据，绘制成散点图1；根据变量的观测数据，绘制成散点图2.若用线性回归进行分析，设表示变量的样本相关系数，表示变量的样本相关系数，则（）
A. B.
C. D.
7.某课外兴趣小组为研究数学成绩优秀是否与性别有关，通过随机抽样调查，得到成对样本观测数据的分类统计结果，并计算得出，经查阅独立性检验的小概率值和相应的临界值，知，则下列判断正确的是（）
A.若某人数学成绩优秀，那么他为男生的概率是
B.每100个数学成绩优秀的人中就会有1名是女生
C.数学成绩优秀与性别有关，此推断犯错误的概率不大于
D.在犯错误的概率不超过的前提下认为数学成绩优秀与性别无关
8.甲、乙、丙等六位同学参加校园安全知识决赛，决出第一名到第六名的名次，甲乙两人向老师询问成绩.老师对甲说：“你的成绩没有乙、丙的成绩高.”对乙说：“很遗憾，你不是第一名.”根据以上信息，6人的名次排列的情况有（）
A.300种 B.120种 C.240种 D.180种
二、多选题
9.在等比数列中，，，则（）
A.的公比为 B.的前项和为
C.的前项积为 D.
10.带有编号、、、、五个球，则（）
A.全部投入个不同的盒子里，共有种放法
B.放进不同的个盒子里，每盒至少一个，共有种放法
C.将其中个球投入个盒子里的一个（另一个球不投入），共有种放法
D.全部投入个不同的盒子里，没有空盒，共有种不同的放法
11.已知函数及其导函数的定义域均为，记，且，，则（）
A. B.的图象关于点对称
C. D.（）
三、填空题
12.在的展开式中，所有项的系数和等于__________.（用数字作答）
13.已知5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为______．
14.已知随机事件，有概率，，条件概率，则______.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.二项式的展开式中，求：
（1）二项式系数之和；
（2）各项系数之和；
（3）所有奇数项系数之和.
16.已知椭圆C：(ab0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)当△AMN的面积为时，求k的值．
17.从4名男生和3名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中男生的人数，求:
（1）分布列以及期望与方差;
（2）设为事件“抽取的3人中，既有男生，也有女生”，求事件发生的概率.
18.已知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程;
（2）若函数在区间上不是单调函数，求的取值范围;
（3）若无零点，求的取值范围.
19.定义：对一个棱锥各个顶点染色，若每一条棱的两个端点均不同色，则称之为“多彩棱锥”.若用（）种颜色给某（）棱锥染色，出现“多彩棱锥”的数量记作.
（1）当，时，试求的值；
（2）当，时，试求的值；
（3）结合前两问的解题思路，对任意的正整数（）（），请写出的运算公式，并证明.