高二数学4月考
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.乘积的展开式中项数为（）
A.38 B.39 C.40 D.41
【答案】C
【解析】
【分析】采用分步乘法计数原理进行计算即可.
【详解】从第一个括号中选一个字母有2种方法，从第二个括号中选一个字母有4种方法，从第三个括号中选一个字母有5种方法，根据分步乘法计数原理可知共有项.
故选：C.
2.若，则（）
A.380 B.190 C.188 D.240
【答案】B
【解析】
【分析】利用组合数的性质求出，再求出答案.
【详解】由，得，所以.
故选：B
3.投掷一枚质地均匀的骰子两次，记，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别写出事件和事件包含的基本事件，由条件概率计算公式得到.
【详解】记事件，包含的基本事件数是，，，共3个基本事件，
事件，包含基本事件数是，，共2个基本事件，
所以．
故选：D.
4.若随机变量X的分布列如下：
1
2
3
4
0.1
0.4
0.3
则（）
A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，由分布列的性质可得的值，然后代入计算，即可得到结果.
【详解】由题可得，解得．
由，可得或4，
则（或）．
故选：B
5.若是离散型随机变量，，又已知，则的值为（）
A B.1 C.2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】先得到随机变量的值只能为，根据期望和方差得到方程组，求出方程的解，得到答案.
【详解】，故随机变量的值只能为，
，解得或，
所以.
故选：B
6.根据变量的观测数据，绘制成散点图1；根据变量的观测数据，绘制成散点图2.若用线性回归进行分析，设表示变量的样本相关系数，表示变量的样本相关系数，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据散点图，结合相关系数知识即可得出答案.
【详解】由图可得随增大而减小，随增大而减小，
所以与增呈负相关关系，与呈负相关关系，故，
又由图可知图1相关性更强，故更接近，
所以.
故选：A.
7.某课外兴趣小组为研究数学成绩优秀是否与性别有关，通过随机抽样调查，得到成对样本观测数据的分类统计结果，并计算得出，经查阅独立性检验的小概率值和相应的临界值，知，则下列判断正确的是（）
A.若某人数学成绩优秀，那么他为男生的概率是
B.每100个数学成绩优秀的人中就会有1名是女生
C.数学成绩优秀与性别有关，此推断犯错误的概率不大于
D.在犯错误的概率不超过的前提下认为数学成绩优秀与性别无关
【答案】C
【解析】
【分析】根据独立性检验的定义判断即可.
【详解】因为，
所以数学成绩优秀与性别有关，此推断犯错误的概率不大于，
即在犯错误率不超过的前提下认为“数学成绩优秀与性别有关”，故C正确，D错误；
若某人数学成绩优秀，由已知数据不能判断他为男生的概率，故A错误；
每个数学成绩优秀的人中可能没有女生，也有可能有多名女生，由已知数据不能确定结论，故B错误；
故选：C．
8.甲、乙、丙等六位同学参加校园安全知识决赛，决出第一名到第六名的名次，甲乙两人向老师询问成绩.老师对甲说：“你的成绩没有乙、丙的成绩高.”对乙说：“很遗憾，你不是第一名.”根据以上信息，6人的名次排列的情况有（）
A.300种 B.120种 C.240种 D.180种
【答案】D
【解析】
【分析】根据师生对话，结合三人的相对名次，利用插空法进行求解即可.
【详解】因为老师对甲说：“你的成绩没有乙、丙的成绩高，
所以有两种相对名次，一是乙、丙、甲，二是丙、乙、甲，
因此不同的名次有种可能；
老师对乙说：“很遗憾，你不是第一名，
当乙是第一名时，有甲没有丙的名次高，这时不同的名次有种可能，
因此6人的名次排列的情况有种可能，
故选：D
二、多选题
9.在等比数列中，，，则（）
A.的公比为 B.的前项和为
C.的前项积为 D.
【答案】AB
【解析】
【分析】对A，根据等比数列的基本量关系，结合等比数列的定义判断即可；对B，由A可得，再根据等差数列求和公式求解即可；对C，根据求解即可；对D，代入求解即可.
【详解】对A，设等比数列的公比为，则，得，
所以，所以，
所以，
所以数列的公比为，故A正确
对B，因为，所以的前项和为
，故B正确；
对C，的前项积为，故C错误
对D，因为，
所以的前项和为，故D错误．
故选：AB
10.带有编号、、、、的五个球，则（）
A.全部投入个不同的盒子里，共有种放法
B.放进不同的个