2025年十堰市六县市区一中教联体4月联考
高一数学试卷
试卷满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在中，已知，，，则（）
A. B. C. D.或
【答案】D
【解析】
【分析】先由正弦定理求出或，两种情况分别用正弦定理求即可.
【详解】由正弦定理，得，
因为，，所以，所以或.
①当时，.此时
；
②当时，.此时
.
所以或.
故选：D
2.如图，在中，，过点的直线分别交直线，于不同的两点，.设，，则的值为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】
【分析】利用向量基本定理得到，由共线定理的推论得到方程，求出.
【详解】，
因为，，所以，
又三点共线，所以，即.
故选：C
3.已知，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据条件求得的值，再通过诱导公式求即可
【详解】因，所以，
所以，
所以.
故选：A.
4.已知，是两个不共线向量，向量与方向相同，则（）
A. B. C. D.1
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量共线得到方程，从而得到或，经过检验，排除不合要求的值，得到答案.
【详解】由，不共线，易知向量为非零向量，
由向量与方向相同，
可知存在实数，使得，即.
由，不共线，必有，
否则，不妨设，则.
由两个向量共线的充要条件知，，共线，与已知矛盾.
由，解得或，
当时，两向量分别为，，方向相反，与题意不符.
当时，，，方向相同，符合题意.
因此，当向量与方向相同时，
故选：B
5.函数满足，且在区间上，则的值为（）
A.0 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据周期性及分段函数解析式计算可得.
【详解】因为函数满足，所以函数的最小正周期是4.
因为在区间上，，
所以，
所以.
故选：B
6.若，是非零向量且满足，，则与的夹角是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由，，得，，化简后再结合两向量夹角余弦公式求解即可.
【详解】设与的夹角是，，，即①，
又，，即②，
由①②知，，
，所以与的夹角为.
故选：B
7.若函数的部分图象如图所示，则下列结论错误的为（）
A.实数有且仅有一个值
B.实数有且仅有一个值
C.的单调递增区间为
D.若，则
【答案】C
【解析】
【分析】B选项，根据图象得到，代入，得到方程，结合该点位于单调递增区间，求出；A选项，将代入，结合，得到；C选项，整体法求出函数单调递增区间；D选项，时，，
又关于对称，得到方程，解得，代入解析式，求出答案.
【详解】B选项，由图易得：，
又因为图像过点，所以，，得或
又因为该点位于单调递增区间，所以，所以，B对
A选项，因为图像过，即，，，
设函数最小正周期为，则由图得，即，故，
又，所以只有当时，满足要求，A对
C选项，，令，
解得，
故单调递增区间为，，C错
D选项，时，，
又，关于对称，
所以，解得
，D对
故选：C
8.已知函数，值域为，则下列选项错误的是（）
A. B.的图像关于直线对称
C.的最大值为1 D.
【答案】D
【解析】
【分析】先利用同角三角函数关系和换元法得到，，A选项，当时，，由函数单调性求出最值，得到值域；B选项，计算出，B正确；C选项，，故；D选项，化简得到，由单调性求出最值，得到值域.
【详解】因为，所以，
令，则，.
A选项，当时，，
因为，所以在上单调递减，在上单调递增，
，故正确；
B选项，因为，
所以的图像关于直线对称，故B正确
C选项，因为，所以，所以，
，故，当且仅当或时，等号成立，
所以的最大值为1，故C正确.
D选项，当时，，
因为，所以在上单调递减，在上单调递增，
故，故D错
故选：D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得部分分，有选错的得0分.
9.等腰三角形中，，，，，下列说法不正确的是（）
A.
B.
C.在上的投影向量是
D.在上的投影向量与在上的投影向量是相反向量
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据向量数量积的运算可判断AB；根据投影向量的定义可判断CD.
【详解】对于A，因为等腰三角形中，，所以，
所以，故A错误；
对于B，因为，所以，
因为，所以，所以，故错误；
对于C，因为，，
所以在上的投影向量是，故C错误；
对于D，因为，，
在上的投影向量是，
在上的投影向量是，故D正确.
故选：D.
10.下列结论正确的是（）
A.中，若，则为锐角三角形
B.锐角三角形中，
C.中，若，则
D.中，若，则为锐