东方红中学2024-2025学年下学期第二次月考考试
高二数学试卷
考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1.已知函数，则（）
A. B. C. D.
2.若，则的值可以是（）
A.10 B.12 C.13 D.15
3.从4名女生、6名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组，则不同的抽取方法种数为（）
A.1440 B.120 C.60 D.24
4.在等比数列中，，，则数列的前5项和为（）
A. B. C.和5 D.和5
5.小明在设置银行卡的数字密码时，计划将自己出生日期的后6个数字进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个9相邻，两个0也相邻，则小明可以设置多少个不同的密码（）
A16 B.24 C.166 D.180
6.设，，，，，数列，则的前100项和是（）
A. B. C. D.0
7.已知函数（）在点处切线为直线，若直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则实数（）
A. B.1 C.2 D.
8.展开式中的常数项为（）
A.3 B.-3 C.7 D.-7
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的0分．
9.设函数导函数为，已知函数的图象如图所示，则的图象可能是（）
A. B.
C. D.
10.若，则下列结论中正确的是（）
A.
B.
C.
D.
11.（多选）已知函数，则下列结论正确的是（）
A.函数存在三个不同的零点
B.函数既存在极大值又存在极小值
C.若时，，则t的最小值为2
D.当时，方程有且只有两个实根
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知等比数列的前项和为，且，，则___________.
13.已知函数，，令，若函数存在3个零点，则实数取值范围是______.
14.已知离散型随机变量的分布列如下表，若随机变量满足，则______．
0
1
2
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15.已知函数.
（1）求函数在处的切线方程；
（2）求函数的单调区间和极值.
16.已知展开式前三项的二项式系数和为22．
（1）求的值；
（2）求展开式中的常数项；
（3）求展开式中二项式系数最大的项．
17.盒子中有3支不同的铅笔和4支不同的水笔.
（1）将这些笔取出后排成一排，使得铅笔互不相邻，水笔也互不相邻，共有多少种不同的排法？
（2）一次性取出3支笔，使得取出三支笔中至少有1支铅笔，共有多少种不同的取法？
（3）将这些笔分别放入另外三个不同的盒子，使得每个盒子中至少有一支铅笔和一支水笔，共有多少种不同的放法？
（注：要写出算式，结果用数字表示）
18.已知为正项数列的前n项积，且.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）若，求的前n项和.
19.某次物理考试后，学校随机抽取了100名参加本次考试的学生的成绩（单位：分），得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求直方图中a的值；
（2）为进一步调查学生每天学习物理的时间，从样本采用比例分层抽样从成绩在，内的学生中抽取13人，再从中任选3人进行调查，求抽到成绩在内的人数X的分布列和数学期望．