东方红中学2024-2025学年下学期第二次月考考试
高二数学试卷
考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1.已知函数，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出，再求即可.
【详解】因为，
所以，
则，
故选：C.
2.若，则的值可以是（）
A.10 B.12 C.13 D.15
【答案】A
【解析】
【分析】根据组合数的性质即可求解.
【详解】由可得或，解得或，
故选：A
3.从4名女生、6名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组，则不同的抽取方法种数为（）
A.1440 B.120 C.60 D.24
【答案】B
【解析】
【分析】先根据分层抽样的特点确定抽取的男女人数，利用组合数公式可得答案.
【详解】从4名女生、6名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生，
所以抽取的女生人数为2，男生人数为3，共有抽取方法为：.
故选：B
4.在等比数列中，，，则数列的前5项和为（）
A. B. C.和5 D.和5
【答案】A
【解析】
【分析】
从和两种情况入手分析,根据等比数列的求和公式解得,求出通项公式,即可得到,代入公式即可得出结果.
【详解】解析：若，则，，故．
由得，解得，故，
，的前5项和．
故选:A．
【点睛】本题考查等比数列的求和公式,考查学生的计算能力,难度较易.
5.小明在设置银行卡的数字密码时，计划将自己出生日期的后6个数字进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个9相邻，两个0也相邻，则小明可以设置多少个不同的密码（）
A.16 B.24 C.166 D.180
【答案】B
【解析】
【分析】将两个0视为一个元素，将两个9也视为一个元素，共有4个元素进行全排列，即可得答案.
【详解】将两个0视为一个元素，将两个9也视为一个元素，所以共有（种）不同的结果，
故选：B．
6.设，，，，，数列，则的前100项和是（）
A B. C. D.0
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意得到是以4为周期的函数，进而即可求解．
【详解】由，
则，
则，
则，
则，
所以是以4为周期的函数，
又，
所以的前100项和为：
．
故选：D．
7.已知函数（）在点处的切线为直线，若直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则实数（）
A. B.1 C.2 D.
【答案】C
【解析】
【分析】求得函数在点处的切线方程，得到切线与坐标轴交点坐标，由面积求得.
【详解】易知，，且，
所以直线，
它与两坐标轴的交点坐标分别为和，
可得，又，
解得.
故选：C
8.展开式中的常数项为（）
A.3 B.-3 C.7 D.-7
【答案】D
【解析】
【分析】求出展开式的通项公式，再分别分析与展开式相乘得到常数项的情况，最后将两部分常数项相加即可得到原式展开式中的常数项．
【详解】根据二项式定理，展开式的通项公式为（其中）．?
与展开式中项相乘得到常数项，
令，则，解得．
将代入通项公式可得，
那么与相乘得到的常数项为．?
与展开式中常数项相乘得到常数项，
令，则，解得．
将代入通项公式可得，
那么与相乘得到的常数项为．??
将上述两部分常数项相加，可得展开式中的常数项为．?
展开式中的常数项为．
故选：D．
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的0分．
9.设函数的导函数为，已知函数的图象如图所示，则的图象可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】利用导函数的图象正负，进而得到原函数的单调性，最后得到结果即可.
【详解】由题意知与轴有三个交点，
当时，，当时，，
当时，，当时，，
则区间上单调递减，
在区间上单调递增，故A，C正确；B，D错误．
故选：AC．
10.若，则下列结论中正确的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】AC
【解析】
【分析】利用赋值法即可逐一求解.
【详解】令，则，故A正确，
令可得，故，故B错误，
令可得，故，故C正确，
令可得，，故D错误，
故选：AC
11.（多选）已知函数，则下列结论正确的是（）
A.函数存在三个不同的零点
B.函数既存在极大值又存在极小值
C.若时，，则t的最小值为2
D.当时，方程有且只有两个实根
【答案】BD
【解析】