高二数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4．本卷命题范围：北师大版选择性必修第一册第五～七章，选择性必修第二册第一章～第二章第6节.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.某人进行投篮训练，最多投篮4次，命中一次就停止投篮，记投篮次数为，则表示的试验结果是（）
A.第4次投篮命中 B.第4次投篮未命中
C.前3次投篮均未命中 D.投篮命中4次
2.在等比数列中，，，则的公比为（）
A B. C. D.2
3.已知函数，则（）
A. B. C. D.
4.已知的二项展开式中，常数项为240，且只有第4项的二项式系数最大，则（）
A. B. C.1 D.
5.现有两位游客去四川旅游，他们分别从成都、九寨沟、黄龙、峨眉山、乐山大佛、熊猫基地、都江堰这7个景点中随机选择1个景点游玩．记事件“两位游客中至少有一人选择九寨沟”，事件“两位游客选择的景点不同”，则（）
A. B. C. D.
6.曲线上点到直线的最短距离是（）
A. B.2 C. D.
7.已知奇函数在上单调递增，且是可导函数，．若，，，则（）
A. B.
C. D.
8.用蓝色和红色给一排10个方格染色，则蓝色使用次数不少于红色且至多两个蓝色相邻的方法种数为（）
A.71 B.126 C.171 D.175
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.在研究某个特殊的路口闯红灯与发生交通事故的关系时，同学甲向有关部门申请并分别调取了2024年7月份至2024年12月份该路口行人是否闯红灯以及经过的汽车是否发生交通事故的有关数据，随机抽取了经过该路口的1000个行人是否闯红灯以及1000辆汽车是否发生交通事故的相关数据．同学甲针对自己获得的数据，利用列联表计算出卡方的值，经查表知．同学甲同时发现每月行人闯红灯次数与汽车发生交通事故次数具有线性相关的关系，并分别求出了相关系数的值以及线性回归方程，则下列说法正确的是（）
A.有95%的把握认为“发生交通事故与闯红灯有关”
B.行人如果不闯红灯，该路口就不会发生交通事故
C.越大时，每月行人闯红灯次数与汽车发生交通事故次数相关程度越高
D.每月行人闯红灯次数与汽车发生交通事故次数具有正相关关系
10.已知等差数列前项和为，若，且对于任意正整数都有，则（）
A.
B.是公差为的等差数列
C.
D.，
11.已知函数，，，则（）
A.当时，有且只有一个零点
B.当时，有两个零点
C.无论为何实数，都存在正数使得
D.当时，与零点个数相同
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.某批产品分别来自甲，乙，丙三条生产线，甲生产线生产的产品占，次品率为；乙生产线生产的产品占，次品率为；丙生产线生产的产品占，次品率为．现从这批产品中随机抽取一件进行检测，则抽到的产品是次品的概率是______．
13.若在区间上单调递减，则实数取值范围是______．
14.若是公比为的等比数列的前项和，且对都成立，则的取值范围是_____．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求时，的值域．
16.天和核心舱是我国目前研制的最大航天器，是我国空间站的重要组成部分．为了能顺利地完成航天任务，挑选航天员的要求非常严格．经调研，在挑选航天员的过程中有一项必检的身体指标服从正态分布），航天员在此项指标中的要求为．为了宣传我国航天事业取得的巨大成就，某校特意在本校举办了航天员的模拟选拔活动，共有307名学生参加了这次模拟选拔活动．这些学生首先要进行身体指标的筛查，筛查合格的学生再进行另外4个环节选拔．假设学生通过另外4个环节的概率依次为，，，，且每个环节的选拔相互独立．
（1）估计这307名学生中符合“”这个指标的学生人数（四舍五入到个位）；
（2）如果符合“”这个指标的学生，继续进行另外4个环节的选拔，求最终通过学校航天员选拔活动的人数的方差．
参