河北承德市双滦区圣泉高级中学
2024—2025学年第二学期高二数学4月份月考试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.等比数列的前项和，则（）
A. B. C.0 D.
2.当时，函数取得最大值，则（）
A. B. C. D.1
3.对任意实数，有，则值为（）
A. B. C.22 D.30
4.中国文字博物馆荟萃历代中国文字样本精华，用详尽的资料向世界展示了中华民族一脉相承的文字和辉煌灿烂的文明．该博物馆馆藏的重要藏品主要分为铜器、碑碣、钱币、陶器、玉石器、甲骨、竹木、纸质、瓷器共九类．小胡同学去该馆任意选取四类重要藏品参观，则在钱币、玉石器、甲骨、瓷器这四类中至少参观其中一类的不同选择方案的种数是（）
A.224 B.121 C.96 D.84
5.已知（其中为自然常数），则的大小关系为（）
A. B.. C. D.
6.已知函数在上为减函数，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
7.若函数在区间(,)内存在最小值，则实数的取值范围是（）
A.[－5,1) B.(－5,1)
C.[－2,1) D.(－2,1)
8.已知函数在区间上单调递增，则的最小值为（）
A.e B.1 C. D.
二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求）
9.已知为等差数列，满足，为等比数列，满足，，则下列说法正确的是（）
A.数列的首项为1 B.
C. D.数列的公比为
10.现有4个编号为1，2，3，4的盒子和4个编号为1，2，3，4的小球，要求把4个小球全部放进盒子中，则（）
A.没有空盒子的方法共有24种
B.可以有空盒子的方法共有128种
C.恰有1个盒子不放球的方法共有144种
D.没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有8种
11.已知函数，为的导函数，则下列说法正确的是（）
A.函数极小值为1
B.函数在上单调递增
C.，使得
D.若恒成立，则整数的最小值为2
三、填空题（本大题共3小题，共15分）
12.关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是________.
13.的展开式中的系数为______．
14.某校开设美术、篮球、足球和象棋兴趣班，其中美术兴趣班有4个，篮球兴趣班有5个，足球兴趣班有2个，象棋兴趣班有3个.已知该校的学生小明报名参加其中的两种兴趣班，且至少参加了一种球类的兴趣班，则小明参加兴趣班的不同方案有______种.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.已知在的展开式中，第2项与第3项的二项式系数之比是.
（1）求的值；
（2）求展开式中的常数项，并指出是第几项；
（3）求展开式中系数绝对值最大的项.
16.设函数．
（1）求在处切线方程；
（2）求极大值点与极小值点；
（3）求在区间上最大值与最小值．
17.已知函数．
（1）讨论在区间上单调性；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．
18.已知等差数列的公差，且，，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设求数列前项和为；
（3）设求数列的前项和．
19.已知函数，
（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若曲线在点处的切线与轴垂直，不等式对恒成立，求实数的取值范围.