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贵阳一中2024级高一年级教学质量监测卷（三）
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将答题卡交回．满分150分，考试用时120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
2.若复数满足，则的虚部为（）
A.1 B. C. D.
3.已知圆台上下底面半径分别为1，2，母线长为，则该圆台的体积为（）
A. B. C. D.
4.已知，，，则（）
A. B. C. D.
5.如图所示，在中，点是斜边的中点，点是线段靠近点的四等分点，设，，则（）
A. B. C. D.
6.已知函数（）的图象相邻的两条对称轴间的距离为，为得到的图象，可将的图象上所有的点（）
A.先向左平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍．纵坐标不变
B.先向左平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变
C.先将所得点横坐标变为原来的2倍，再向左平移个单位长度，纵坐标不变
D.先将所得点的横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度，纵坐标不变
7.如图，在平行四边形中，，和相交于点，且为上一点（不包括端点），若，则的最小值为（）
A. B. C. D.
8.在锐角三角形中，角、、的对边分别为、、、，若，且，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.设，是两个非零向量，是单位向量，则下列说法正确是（）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.在方向上的投影向量为
10.已知的内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是（）
A.若，则为锐角三角形
B.若，则为等腰三角形
C.是的充要条件
D.若，，，则有两解
11.已知函数、定义域为，函数是偶函数，函数是奇函数，且，则（）
A B.
C.关于中心对称 D.
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
注意事项：
第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.正方体的表面积与其内切球的表面积的比值为______．
13.如图，为测量河对岸两点，间距离，沿河岸选取相距100（单位：）的，两点，测得，，，，则，两点距离为______．
14.若平面向量，，满足，，则的取值范围为______．
四、解答题（共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.已知三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2acosA＝bcosC＋ccosB．
（1）求A；
（2）若a＝，b＝1，求c.
16.已知向量，满足，，
（1）求与的夹角；
（2）若，求的值；
（3）若为锐角，求的取值范围．
17.函数（，，）的部分图象如图所示：
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的单调区间；
（3）已知，，求．
18.已知，函数为奇函数，为常数．
（1）求的值；
（2）用定义法证明：函数在上单调递增；
（3）若函数，对于，使得不等式恒成立，求实数的取值范围．
19.在教材必修二第六章我们学习了平面向量的加法、减法、数乘和数量积四种运算，其中数量积也称为内积，结果为实数．其实向量还有其他运算，比如外积，混合积．两个向量与的外积记为，其结果是一个向量，它的长度规定为，它的方向规定为与，均垂直；从外积定义可以看出，当，不共线时，长度表示以，为邻边的平行四边形的面积．
设三个向量，，，称为这三个向量的混合积，也可记为．
在空间直角坐标系中，若，，则，，．
阅读上述材料，解答下列问题：
（1）已知，，，求，；
（2）若向量，，证明：当，，三点不共线时，；
（3）证明：当，，不共面时，在数值上等于以，，为三条棱所构成三棱锥的体积的6倍．