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贵阳一中2024级高一年级教学质量监测卷（三）
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将答题卡交回．满分150分，考试用时120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，由交集的运算，即可得到结果.
【详解】因为,
所以.
故选：C.
2.若复数满足，则的虚部为（）
A.1 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出复数后可求其虚部.
【详解】由题设可得，故的虚部为1，
故选：A.
3.已知圆台上下底面半径分别为1，2，母线长为，则该圆台的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出圆台的高后可求圆台的体积.
【详解】因为圆台上下底面半径分别为1，2，母线长为，
故圆台的高为，
故圆台的体积为，
故选：B.
4.已知，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用对数的性质和对数函数的单调性可比较三者的大小.
【详解】，而，
，故，
故选：C
5.如图所示，在中，点是斜边的中点，点是线段靠近点的四等分点，设，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用向量的线性运算先求得，再根据为中点化简可得正确选项.
【详解】因为点是线段靠近点的四等分点，故，
故，故，
所以，
故选：D.
6.已知函数（）的图象相邻的两条对称轴间的距离为，为得到的图象，可将的图象上所有的点（）
A.先向左平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍．纵坐标不变
B.先向左平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变
C.先将所得点的横坐标变为原来的2倍，再向左平移个单位长度，纵坐标不变
D.先将所得点的横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度，纵坐标不变
【答案】B
【解析】
【分析】先得到函数的周期，利用周期公式可得，从而得到函数的解析式，利用图象平移和伸缩的规律求解即可.
【详解】由题意可得，，所以.
所以，故可将的图象上所有的点先向左平移个单位长度得到，
再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得到的图象，故A错误，B正确；
或者先将的图象上所有点的横坐标变为原来的倍得到，
再向左平移个单位长度，纵坐标不变得到的图象，故C、D错误.
故选：B.
7.如图，在平行四边形中，，和相交于点，且为上一点（不包括端点），若，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先确定的位置，接着由进行转化，利用共线定理得，再利用基本不等式“1”的妙用即可求解.
【详解】由题意，设，
则,
因为三点共线，
所以，即，
所以，
所以，
又三点共线，
所以，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
故的最小值为.
故选：B.
8.在锐角三角形中，角、、的对边分别为、、、，若，且，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用正弦定理结合辅助角公式和正弦函数的性质可求的取值范围.
【详解】因为，故，
由正弦定理可得，而为三角形内角，故，
故，而为三角形内角，故为锐角，
故，故，故即，
故（为外接圆半径），故，
因为，，所以，则.
故
，
其中，且，
由锐角三角形可得，故，
故，
因为，且，故，则，，
所以时，，取得最大值.
当时，，
当时，，
故，
故选：C.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.设，是两个非零向量，是单位向量，则下列说法正确的是（）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.在方向上的投影向量为
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据向量垂直可夹角，从而可判断A的正误，对于B的等式，两边平方后可判断其正误，对于C，根据数量积的运算律可得，故可判断其正误，对于D，根据投影向量公式计算后可判断其正误.
【详解】对于A，因为且，是两个非零向量，故，的夹角为直角，故它们垂直，
故A正确；
对于B，因为，