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北师大贵阳附中2024-2025学年度第二学期期中考试试卷
高二数学
（考试时间：120分钟试题满分：150分）
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别化简表示集合，再根据集合的交集运算求解即可.
【详解】，，则.
故选：D.
2.若，则（）
A.380 B.190 C.188 D.240
【答案】B
【解析】
【分析】利用组合数的性质求出，再求出答案.
【详解】由，得，所以.
故选：B
3.已知复数，为z的共轭复数，则的虚部为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的运算法则，化简得到，得出，结合复数的概念，即可求解.
【详解】由复数，可得，
所以复数的虚部为.
故选：C.
4.已知向量若则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用向量垂直的坐标运算即可求解.
【详解】由，
因为所以，
故选：B.
5.展开式中系数为（）
A.10 B.15 C.20 D.25
【答案】A
【解析】
【分析】根据多项式乘法法则，分析计算即可.
【详解】展开式的项是4个因式中任取3个用，另一个因式用常数项相乘的和，
则展开式中的项为，
所以含项的系数为10.
故选：A.
6.一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，8，，14，16，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的第60百分位数是（）
A.4 B.6 C.8 D.10
【答案】D
【解析】
【分析】先由中位数和极差的概念得到，再由百分位数的计算方法求出即可；
【详解】该组数据的中位数为，极差为15，故，
则，，则第60百分位数为10.
故选：D.
7.某班要从8名班干部（其中5名男生，3名女生）中选取3人参加学校优秀班干部评选，事件：男生甲被选中，事件：有两名女生被选中，则为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】计算出事件、的概率，利用条件概率公式可求得的值.
【详解】由题意可得，
事件男生甲与两名女生被选中，则，
因此，.
故选：B.
8.设为数列的前n项和，若，则（）
A.1032 B.1033 C.520 D.521
【答案】B
【解析】
【分析】利用题目给的条件。使用退一步相减的方法，构造出数列是等比数列，结合题目的条件，求解出结果即可.
【详解】，即，所以
又当时，，作差得，即
即，则，又，
所以，则数列是以为首项，为公比的等差数列，
所以，所以，
又，
所以，所以
故选：B.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知离散型随机变量，满足，其中的分布列为：且，则下列正确的是（）
0
1
2
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据分布列的性质对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】依题意，解得，所以AB选项正确.
，所以，C选项错误.
，
所以，所以D选项正确.
故选：ABD
10.在一个不透明的袋子里装有编号为1，2，3的3个白球和编号为4，5的2个红球.这五个小球除颜色外完全相同.现从中不放回地抽取2次，每次抽取一个小球，则下列说法正确的是（）
A.第二次抽到红球概率为
B.在抽取过程中，至少有一次抽到红球的概率为
C.若已知第二次抽到的是红球，则第一次也抽到红球的概率为
D.设抽到红球的个数为X，则
【答案】AD
【解析】
【分析】利用古典概型概率公式求得对应概率判断ABC，X可能取值为0，1，2，利用古典概型概率公式求得分布列，进而计算期望判断D.
【详解】第二次抽到红球的概率为，故A正确；
至少有一次抽到红球的概率为，故B错误；
已知第二次抽到的是红球，则第一次也抽到红球的概率为，故C错误；
X可能取值为0，1，2，，，
故，故D正确.
故选：AD.
11.函数，则下列说法正确的是（）
A.的图象过定点 B.当时，在上单调递增
C.当时，恒成立 D.存在，使得与轴相切
【答案】AC
【解析】
【分析】A计算即可；B求导研究其单调性即可；C根据单调性求其最小值即可；D假设存在，列出方程组，，通过构造函数，来得出矛盾.
【详解】，故A正确；
当时，，，
因在上单调递增，且，，
故存在使得，即，，
则得；得，
则在上单调递减，在上单调递增，
则，
当时等号成