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2025年4月广西希望高中高一年级段考试卷
数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷草稿纸上作答无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，则盛水部分几何体是（）
A.四棱台 B.四棱锥 C.四棱柱 D.三棱柱
2.如图所示，用符号语言可表达为（）
A.，， B.，，
C.，，， D.，，，
3.已知平面向量，且，则（）
A.2 B.3 C.4 D.5
4.已知正三棱柱底面边长为2，侧棱长为，则三棱锥的体积为（）
A. B. C.1 D.
5.已知直角梯形上下两底分别为分别为2和4，高为，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为（）
A. B. C.3 D.6
6.在平行四边形中，为边的中点，记，，则（）
A. B.
C. D.
7.不锈钢实心陀螺是早起民间的小孩子的娱乐工具之一，现在成了一些城市老年人健身和娱乐的工具，目前的成人陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成．如下图，已知一陀螺的圆柱的底面直径为16，圆柱和圆锥的高均为6，则该陀螺的表面积为（）
A. B. C. D.
8.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的面积为（）
A. B. C. D.
二、多选题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分．）
9.正六棱台的上、下底面边长分别是和，侧棱长是，则下列说法正确的是（）
A.该正六棱台的上底面积是
B.该正六棱台的侧面面积是
C.该正六棱台表面积是
D.该正六棱台的高是
10若复数z满足：，则（）
A.z的实部为3 B.z的虚部为1
C. D.z在复平面上对应的点位于第一象限
11.已知向量，，，则下列结论中正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（每小题5分，共15分）
12.设是平面内两个不共线的向量，已知且三点共线，则实数__________．
13.已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为______.
14.圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美．为了估算圣．索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高约为36m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得建筑物顶A、教堂顶C的仰角分别是45°和60°，在建筑物顶A处测得教堂顶C的仰角为15°，则可估算圣．索菲亚教堂的高度CD约为______．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤．）
15.已知向量与的夹角为.
（1）求的值；
（2）若，求在上的投影向量的坐标.
16.在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积.
17.设，复数.
（1）求m何值时，z为纯虚数；
（2）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围.
18.如图，在中，已知角，，所对的边分别为，，，角的平分线交于点，且，.
（1）求角的大小;
（2）若，求的面积.
19.已知△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且.
（1）求B的大小；
（2）若△ABC为钝角三角形，且，求△ABC的周长的取值范围.