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2025年4月广西希望高中高一年级段考试卷
数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷草稿纸上作答无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，则盛水部分的几何体是（）
A.四棱台 B.四棱锥 C.四棱柱 D.三棱柱
【答案】C
【解析】
【分析】根据几何体结构特征直接判断即可.
【详解】记水面与三棱柱四条棱的交点分别为，如图所示，
由三棱锥性质可知，和是全等的梯形，
又平面平面，
平面分别与平面和相交于，
所以，同理，
又，所以互相平行，
所以盛水部分的几何体是四棱柱.
故选：C
2.如图所示，用符号语言可表达为（）
A.，， B.，，
C.，，， D.，，，
【答案】A
【解析】
【分析】结合图形及点、线、面关系的表示方法判断即可．
【详解】如图所示，两个平面与相交于直线，直线平面内，直线和直线相交于点，
故用符号语言可表达为，，，
故选：A
3.已知平面向量，且，则（）
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C
【解析】
【分析】根据模的坐标运算得，根据垂直关系可得，再根据模长关系运算求解.
【详解】因为，所以，，
又因为，所以，则，
所以.
故选：C.
4.已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，则三棱锥的体积为（）
A B. C.1 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三棱锥的体积与三棱柱体积的关系求解.
【详解】正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，
棱柱的底面面积为：．
棱柱的体积为：．
由三棱锥的体积的推导过程可知：
三棱锥的体积为：．
故选：C．
5.已知直角梯形上下两底分别为分别为2和4，高为，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为（）
A. B. C.3 D.6
【答案】C
【解析】
【分析】按照斜二测画法画出直观图，利用梯形面积公式便可求得其面积.
【详解】如图所示，实线表示直观图，.
,
,
∴直观图的面积为,
故选：C.
【点睛】本题主要考查斜二测画法，关键是掌握斜二测画法的要领.
6.在平行四边形中，为边的中点，记，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量的线性运算法则，求得，结合，即可求解.
【详解】如图所示，可得，
所以.
故选：D．
7.不锈钢实心陀螺是早起民间的小孩子的娱乐工具之一，现在成了一些城市老年人健身和娱乐的工具，目前的成人陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成．如下图，已知一陀螺的圆柱的底面直径为16，圆柱和圆锥的高均为6，则该陀螺的表面积为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分析该陀螺的表面结构，结合圆柱、圆锥的侧面积公式运算求解.
【详解】该陀螺的表面积有：底面圆面、圆柱的侧面和圆锥的侧面，
因为圆柱底面直径为16，所以半径为8，
则底面圆面面积为：，
因为圆柱的高为6，
所以圆柱的侧面为：，
根据圆锥的高为6，底面圆的半径为8，
得圆锥母线长为，
所以圆锥的侧面为：，
所以该陀螺的表面积为：，
故选：A.
8.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的面积为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正弦定理及两角和的正弦公式化简可得，进而结合余弦定理可得，进而结合面积公式即可求解.
【详解】由，
根据正弦定理得，，
即，
即，
即，
因为，则，
所以，即，
所以，
又，
则，即，
又，
所以的面积为.
故选：A.
二、多选题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分．）
9.正六棱台的上、下底面边长分别是和，侧棱长是，则下列说法正确的是（）
A.该正六棱台的上底面积是
B.该正六棱台的侧面面积是
C.该正六棱台的表面积是
D.该正六棱台的高是
【答案】ACD
【解析】
【分析】画出该几何体，利用已知条件分别计算正六棱台的上底面积、侧面面积、表面积、正六棱台的高即可.
【详解】如图在正六棱台中，
因为，
所以侧面的梯形的高即正六棱台斜高为：
，
所以梯形的面积为：，
故正六棱台的侧面积为:，故B选项错误；
由图