红岭中学2024—2025学年度第二学期第一学段考试
高一数学试卷
（说明：本试卷考试时间为120分钟，满分为150分）
一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上）
1.已知复数z满足，其中i为虚数单位，则z的虚部为（）
A.i B. C. D.1
【答案】B
【解析】
【分析】根据i的周期性可得复数，即可由复数除法运算法则求解.
【详解】由得，
故z的虚部为为，
故选：B
2.三个不互相重合的平面将空间分成个部分，则不可能是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】作出图形，可得出三个不互相重合的平面将空间所分成的部分数，即可得出的值.
【详解】按照三个平面中平行的个数来分类：
（1）三个平面两两平行，如图1，可将空间分成部分；
（2）两个平面平行，第三个平面与这两个平行平面相交，如图2，可将空间分成部分；
（3）三个平面中没有平行的平面：
（i）三个平面两两相交且交线互相平行，如图3，可将空间分成部分；
（ii）三个平面两两相交且三条交线交于一点，如图4，可将空间分成部分.
（iii）三个平面两两相交且交线重合，如图5，可将空间分成部分；
综上，可以为、、、部分，不能为部分，
故选：B.
3.已知向量，，则在上的投影向量为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用投影向量的定义求解即可.
【详解】因为，，所以，
所以，，
所以在上的投影向量为.
故选：A.
4.已知，，是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（）
A.，，则
B.若且，则
C.，则与同向
D.若，是非零向量，且，则与同向
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量基本概念和相关运算法则对各选项进行判断即可.
【详解】对于A，若，则，，但不一定成立；、
对于B，因为，所以，即，无法推出（即当时原式也可以成立），故B错误；
对于C，因为，所以，即，所以，由于两向量夹角范围为，所以与夹角为或，即与同向或异向，故C错误；
对于D，由平方得，化简得，由于两向量夹角范围为，所以与夹角为，即与同向，故D正确.
故选:D
5.紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品，经典的有西施壶，石瓢壶，潘壶等，其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给了一个石瓢壶的相关数据（单位：），那么该壶的容积约为（????）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可知圆台上底面半径为3，下底面半径为5，高为4，由圆台的结构可知该壶的容积为大圆锥的体积减去小圆锥的体积，设大圆锥的高为，所以，求出的值，最后利用圆锥的体积公式进行运算，即可求出结果.
【详解】根据题意，可知石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，
圆台上底面半径为3，下底面半径为5，高为4，
可知该壶的容积为大圆锥的体积减去小圆锥的体积，
设大圆锥的高为，所以，解得：，
则大圆锥的底面半径为5，高为10，小圆锥的底面半径为3，高为6，
所以该壶的容积.
故选：B.
6.已知，表示两个不同的平面，a，b，c表示三条不同的直线，（）
A.若，，则
B.若，，，，则
C.若，，，，则
D.若，，则
【答案】D
【解析】
【分析】ABC选项，可举出反例；D选项，可由平行和垂直的性质和判定证明.
【详解】A选项，若，则或，A错误；
B选项，若，不能推出，B错误；
C选项，若，则不能推出，C错误；
D选项，因为，所以，D正确.
故选：D
7.已知的三个顶点在以为球心的球面上，且，，，三棱锥的体积为，则球的表面积为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据余弦定理和勾股定理的逆定理即可判断三角形是直角三角形，根据棱锥的体积求出到平面的距离，利用勾股定理计算球的半径，得出球的面积．
【详解】由余弦定理得，解得，
，即．
为平面所在球截面的直径．
作平面，则为的中点，
，
．
．
．
故选：．
【点睛】本题考查了球与棱锥的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，判断的形状是关键．
8.如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】取的中点，连接，利用即可求解.
【详解】取的中点，连接，如图所示，
??
?所以的取值范围是，即，
又由，所以.
故选：B.
二、多选题（本大题共3小题，每题6分，共18分，每小题选项中有多个选项是正确的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上）
9.已知复数，下列结论