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2024~2025学年度第二学期期中联合学业质量监测考试
高二数学
注意事项：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置.
3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.
4．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
5．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.某物体沿直线运动，位移（单位：）与时间（单位：）的关系为，则该物体在时的瞬时速度是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据导数的物理意义直接求解即可.
【详解】，
当时，，
即该物体在时的瞬时速度是.
故选：D.
2.从1，2，3，4，5中不放回地抽取2个数，则在第1次抽到偶数的条件下，第2次抽到奇数的概率是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设事件为“第i次抽到偶数”，i＝1，2，则所求概率为
【详解】设事件为“第i次抽到偶数”，i＝1，2，
则事件“在第1次抽到偶数的条件下，第2次抽到奇数”的概率为：
.
故选：D.
3.某学校为了了解学生美育培养的情况，用分层随机抽样方法抽样调查，拟从美术、音乐、舞蹈兴趣小组中共抽取30名学生，已知该校美术、音乐、舞蹈兴趣小组分别有20,30,50名学生，则不同的抽样结果共有（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据分层抽样的定义，分别求出每个兴趣小组要抽取的学生人数，结合分步乘法计数原理计算即可.
【详解】由题意，美术组要抽取的学生数为，音乐组要抽取的学生数为，舞蹈组要抽取的学生数为，由分步乘法计数原理可知，不同的抽样结果.
故选:C.
4.在的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中的系数是（）
A. B. C. D.7
【答案】C
【解析】
【分析】由题意利用二项式系数的性质，求得的值，再利用二项式展开式的通项公式，求得的系数．
【详解】在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，
它的展开式共计有9项，，
故二项展开式的通项公式为，
令，求得，可得在的展开式中的系数为，
故选：C．
5.已知随机变量的分布是，则等于（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用分布列求出，求出期望即可．
【详解】由题意可得，解得，
．
．
故选：C．
6.已知函数，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的单调性与对称性解函数不等式即可.
【详解】由函数，所以，则为偶函数，
当时，又因为,且恒成立，
则，所以在时单增,
综上可得等价于,即或,解得
故选:C
7.现有四种不同的颜色要对如图形中的五个部分进行着色，其中任意有公共边的两块着不同颜色的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，由分步计数原理计算“用四种不同得颜色要对如图形中的五部分进行着色”和“任意有公共边的两块着不同颜色”的涂色方法，由古典概型公式计算可得答案.
【详解】根据题意，用四种不同的颜色要对如图形中的五个部分进行着色，每个部分都有4种涂色方法，则有种涂色方法；
若其中任意有公共边的两块着不同颜色，有两种情况：①只用三种颜色涂这5个区域，则有种涂色方法；②用四种颜色涂这5个区域，则有种涂色方法，所以若其中任意有公共边的两块着不同颜色，共有144种涂色方法，故四种不同的颜色要对如图形中的五个部分进行着色，其中任意有公共边的两块着不同颜色的概率为.
故选：C
8.已知函数，，则下列说法正确的是（）
A.当时，有2个零点
B.当时，存在增区间
C.若只有一个极值点，则或
D.当时，对任意实数t，总存在实数，，使得
【答案】D
【解析】
【分析】对A，由题的零点个数转化为方程根的个数，令，求导由单调性可判断；对B，利用导数证明恒成立，即是减函数，得解；对C，结合选项B，可知，即在R上单调递减，无极值，可判断；对D，求导，判断单调性，作出的图象，观察图象可得.
【详解】对于A，当时，，令，得，
令，则，所以在R上单调递增，
所以至多有一个零点，即方程至多有一个根，故A错误；
对于B，，
令，得，设，
则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，
所以，又当时，，所以恒成立，
即时，是减函数，故B错误；
对于C，当时，由B知，，即，所以，
所以在R上单调递减，无极