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2024-2025学年下学期期中三校联考
高一数学
本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先化简集合A，再根据集合的并集运算求解.
【详解】由，解得，
，又，所以．
故选：D.
2.已知点，则与向量共线的单位向量为（）
A. B.或
C. D.或
【答案】D
【解析】
【分析】求得，利用，可求与向量共线的单位向量.
【详解】与共线的单位向量为，
即或.
故选：D.
3.已知是边长为2的等边三角形，则（）
A.4 B. C.2 D.
【答案】D
【解析】
【分析】由等边三角形的性质，可得向量的模长以及夹角，根据数量积的定义式，可得答案.
【详解】依题意可知和的夹角为，
所以.
故选：D.
4.如图，已知的半径为4，若劣弧长为，则劣弧所对圆周角的正弦的平方为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用圆心角等于弧长除以半径，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，就可求得圆心角再利用余弦的二倍角公式，就可以解得答案.
【详解】设劣弧所对的圆周角为，则其所对圆心角为，
由圆心角等于弧长除以半径可知，即，
又由，可以解得.
故选：C.
5.已知矩形的长，宽.点在线段上运动（不与两点重合），则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】依题意，点在线段上，设，建立空间直角坐标系，根据点坐标，表示出，根据，求出答案.
【详解】由题意得，点在线段上，设，
且.以为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示，
则，则，
由，
故，
所以，
由于，所以.
故选：A.
6.已知圆锥的轴截面为为该圆锥的顶点，该圆锥内切球的表面积为，若，则该圆锥的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】研究圆锥与内切球的轴截面，由题可得内切球半径，在轴截面中解直角三角形分别求出圆锥的高与底面半径即可.
【详解】如图所示，设内切球与相切于点，因为，所以，
由内切球的表面积为，可得球的半径，
在直角中得，则圆锥高为，
在直角中得，即圆锥的底面半径为3，
所以该圆锥的体积．
故选：A．
7.设的内角的对边分别为，已知，且，则角（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】依题意，，结合正弦定义得，即，即得结论.
【详解】由，得，
由正弦定理，得，
或.
又.
故选：B.
8.我们知道：的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是为奇函数，有同学发现可以将其推广为：的图象关于成中心对称图形的充要条件是为奇函数．若的图象的对称中心为，则（）
A.8088 B.4044 C.2022 D.1011
【答案】B
【解析】
【分析】根据对称性的定义求出函数的对称中心为，可得，结合对称性进行配对求和即可.
【详解】若函数图象的对称中心为，则为奇函数，
即为奇函数，
必有且，解得，
所以的图象的对称中心为，即有，
，，，，
所以，
，
.
故选：B.
【点睛】关键点点睛：解题关键是确定的对称中心，解题时根据定义，利用是奇函数，得出图象的对称中心，然后函数值配对求和．
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知为复数，则下列说法正确的是（）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.
【答案】AD
【解析】
【分析】根据复数的概念及运算可得.
【详解】对于A，设，当时，，
得，得，即，故A正确；
对于B，令，可知，故B错误；
对于C，令，
可知，故C错误；
对于D，，故D正确.
故选：AD
10.如图，在三棱柱中，，下列结论中正确的有（）
A.平面平面
B.直线与所成角的正切值是
C.三棱锥的外接球的表面积是
D.该三棱柱各侧面的所有面对角线长的平方和等于它所有棱长的平方和的3倍
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据题意，证得平面，可判定A正确；由，得到直线与所成的角即为直线与所成的角，设，在中，求得，可判定B正确；将三棱锥补成一个棱长为2的正方体，求得外接球的半径，可判定C正确；根据平行四边形的性质，可判定D错误.
【详解】对于A中，因为，且，所以平面，
又因为平面，则平面平面，所以A正确；
对于B中，因为，则直线与所成的角即为直线与所成的角，
设，在平行四边形中，与相交于点，
等腰直