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华附南海实验高中
2024~2025学年度第二学期高一年级质量检测
数学试题
本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
2．回答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．若有选做题，请把答题卡上选做题
3．考试结束，将答题卡交回考务室
第Ⅰ卷选择题·（共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1.复数在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，由复数的几何意义，即可得到结果.
【详解】因为，可知复数在复平面内对应的点为，所以z在复平面内对应的点位于第三象限.
故选：C
2.角的终边过点，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角函数的概念可得，再由二倍角公式得出的值.
【详解】因为角的终边过点,
所以，
由余弦的二倍角公式得.
故选：B.
3.若一个扇形的弧长为4，面积为16，则这个扇形圆心角的弧度数是（）
A.4 B.3 C.2 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据弧长和扇形面积公式即可求解.
【详解】令该扇形圆心角的弧度为，半径为，
则，解得，
故选:D.
4.已知，则（）
A.1 B. C.5 D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据诱导公式求出，然后将所求式化弦为切代值计算即得.
【详解】，
则.
故选：A.
5.在△ABC中，，M是AB的中点，N是CM的中点，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
以为基底，利用线性运算表示即可.
【详解】如图，∵，M是AB的中点，N是CM的中点；
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了向量的线性运算，属于基础题.
6.已知，与夹角为，则与的夹角为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出，再代向量的夹角公式求解即可.
【详解】由题得，
所以与的夹角为，
所以两向量的夹角为.
故选C
【点睛】本题主要考查向量的夹角的求法，考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
7.已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由计算出的取值范围，根据正切函数的单调性可得出，由此可得出关于的不等式组，由此可得出实数的取值范围.
【详解】当时，由于，则，
因为在区间上单调递增，则，
所以，，解得，因此，的取值范围为.
故选：A.
8.如图，在测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点．现测得，在点测得塔顶的仰角为，则塔高（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用正弦定理和锐角三角函数定义求解即可.
【详解】在中，由正弦定理得，则，
在中，，所以.
故选：A
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9.若复数z满足，则（）
A. B.z的虚部为 C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】利用已知条件进行化简求出复数即可.
【详解】得，
则z的虚部为，，，
故AD正确，BC错误.
故选：AD.
10.下列式子化简正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】对于A，由诱导公式和逆用两角和的余弦公式可得结果；对于B，由诱导公式和逆用二倍角的正弦公式可得结果；
对于C，由辅助角公式可得结果；对于D，逆用两角和的正切公式可得结果.
【详解】对于A，由诱导公式可知，逆用两角和的余弦公式可得
，
故A错误；
对于B，由诱导公式可知，逆用二倍角的正弦公式可得
，故B正确；
对于C，由辅助角公式可知，
故C正确；
对于D，逆用两角和的正切公式可得，故D正确.
故选：BCD
11.在中，，，向量在向量上的投影向量为，则（????）
A.边上的高为 B.
C. D.边上的中线为
【答案】ABD
【解析】
【分析】过点C作于点D，由条件结合投影向量定义可得，解三角形求，再求边上的高，判断A，利用余弦定理求，结合同角关系求，判断B，根据数