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数学学科高一年级期中考试试题卷
一?单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）
1.下列关于向量，说法正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则与夹角为钝角 D.
2.已知复数z满足，则（）
A.i B. C. D.1
3.如图，测量河对岸的塔高AB时，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D．现测得，，，在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高（）
A. B. C. D.
4.如图是水平放置的四边形的斜二测直观图，且轴，轴，则原四边形的面积是（）
A. B. C. D.
5.如图，伊丽莎白圈是小动物戴在颈子上防止他们自己抓挠伤口和患处或咬伤他人的一种保护器具，其形状可看作上下均无底盖的圆台形物体.某个伊丽莎白圈的上底面直径为4分米，下底面直径为2分米，母线长为3分米，若要在伊丽莎白圈与宠物接触的一面进行涂层，每平方分米需要消耗5克涂层材料，不考虑伊丽莎白圈的厚度与连接处，则制作该伊丽莎白圈需要消耗涂层材料（）
A.克 B.克 C.克 D.克
6.如图，在正方体中，分别是棱，，，，，的中点，则下列结论正确的是（）
A.直线和平行，和相交
B.直线和平行，和相交
C.直线和相交，和异面
D.直线和面，和异面
7.如图，在矩形中，均为边长2的等边三角形，为六边形边上的动点（含端点），则的取值范围为（）
A. B. C. D.
8.如图，四边形ABCD是直角梯形，其中AB=1，CD=2，AD⊥DC，O是AD的中点，以AD为直径的半圆O与BC相切于点P.以AD为旋转轴旋转一周，可以得到一个球和一个圆台.给出以下结论，其中正确结论的个数是（）
①圆台母线长为4；②球的直径为；③将圆台的母线延长交DA的延长线于点H，则得到的圆锥的高为；④点P的轨迹的长度是．
A.1 B.2 C.3 D.4
二?多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9.已知复数满足，，其中是虚数单位，表示的共轭复数，则下列正确的是（）
A.的虚部为
B.在复平面内对应的点位于第一象限
C.是纯虚数
D.若是关于的实系数方程的一个根，则
10.在中，角所对边分别为，且，则下列结论正确的有（）
A.
B.若，则为直角三角形
C.若为锐角三角形，的最小值为1
D.若为锐角三角形，则的取值范围为
11.如图，正方体棱长为6，P是AB的中点，是正方体的表面及其内部一动点，则下列说法正确的是（）
A.正方体内切球的表面积为
B.若，则动点的轨迹与该正方体围成的较小部分的体积为
C.若点是的外心，则
D.若动点满足，则最小值为
三?填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知复数，复数满足在复平面内对应的点的集合为图形，则图形的面积为__________.
13.由于四边形不具有稳定性，所以求四边形面积公式需要有限制条件.我们将四个点在圆上的四边形称为圆内接四边形，圆内接四边形具有对角互补的性质.印度数学家婆罗摩笈多发现了圆内接四边形的面积公式为，其中、、、分别为圆内接四边形的4条边，，与海伦公式有类似之处.已知在圆内接四边形中，，，，，则四边形的面积为__________．
14.在中，是边上靠近的四等分点，过点的直线分别交直线于不同的两点，设，其中，则的最大值为__________.
四?解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.）
15.已知，复数．
（1）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围；
（2）若z满足，，求的值．
16.已知单位向量，，夹角为，，，且与的夹角为．
（1）若与所成的角为锐角，求实数的取值范围；
（2）若向量为在上的投影向量，求．
17.如图，长方体的长、宽、高分别为x，y，2，且，．
（1）当底面为正方形时，求长方体的表面积和体积；
（2）求三棱锥体积的最大值；
（3）记三棱锥外接球的表面积为，底面ABCD的面积为，求的取值范围.
18.已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，且．
（1）判断的形状；
（2）若D为AC的中点，且，求面积的最大值及此时的三边长．
19.设是平面内相交成的两条射线，分别是与同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记.
（1）仿射坐标系中
①若，求；
②若且与的夹角为，求；
（2）如图所示，在仿射坐标系中，分别在轴、