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数学学科高一年级期中考试试题卷
一?单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）
1.下列关于向量，说法正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则与夹角为钝角 D.
【答案】D
【解析】
【分析】对于，当时与不一定共线；对于，当时不一定等于；对于，当时，满足；对于，根据向量的运算性质即可判断.
【详解】对于，当时，满足，但与不一定共线，故错误；
对于，当时，，但不一定等于，故错误；
对于，当时，满足，此时与夹角不是钝角，故错误；
对于，根据向量的运算性质可知，故正确.
故选：D.
2.已知复数z满足，则（）
A.i B. C. D.1
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的除法运算求出，根据复数的乘方运算即得结果.
【详解】由已知，
所以.
故选：D.
3.如图，测量河对岸的塔高AB时，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D．现测得，，，在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用正弦定理可求答案.
【详解】因为，，所以，
由正弦定理可得，即，
因为点C测得塔顶A的仰角为，所以.
故选：C
4.如图是水平放置的四边形的斜二测直观图，且轴，轴，则原四边形的面积是（）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据斜二测画法，把直观图还原出原平面图形，再求出原平面图形的面积，即可得答案．
【详解】根据题意，因为直观图中，轴，轴，
所以四边形是一个上底为，下底为，高为的直角梯形，
则原四边形的面积．
故选：C．
5.如图，伊丽莎白圈是小动物戴在颈子上防止他们自己抓挠伤口和患处或咬伤他人的一种保护器具，其形状可看作上下均无底盖的圆台形物体.某个伊丽莎白圈的上底面直径为4分米，下底面直径为2分米，母线长为3分米，若要在伊丽莎白圈与宠物接触的一面进行涂层，每平方分米需要消耗5克涂层材料，不考虑伊丽莎白圈的厚度与连接处，则制作该伊丽莎白圈需要消耗涂层材料（）
A.克 B.克 C.克 D.克
【答案】A
【解析】
【分析】求出圆台的侧面积，计算得解.
【详解】将伊丽莎白圈看作上下均无底盖的圆台，
则制作该伊丽莎白圈需要涂层的面积等价于圆台的侧面积，
圆台的侧面积，
因为每平方分米需要消耗5克涂层材料，
所以制作该伊丽莎白圈需要消耗涂层材料克．
故选：A．
6.如图，在正方体中，分别是棱，，，，，的中点，则下列结论正确的是（）
A.直线和平行，和相交
B.直线和平行，和相交
C.直线和相交，和异面
D.直线和面，和异面
【答案】B
【解析】
【分析】利用异面直线的定义，结合正方体的特点判断即可.
【详解】由正方体的特点易证：∥，
又分别为所在棱的中点，且面，平面，由一面直线的定义可知与异面；
连接，则易证：∥，则与共面，且和相交
故选：B.
【点睛】本题考查空间几何体中平行关系的判断及异面直线的判断问题，较易.
7.如图，在矩形中，均为边长2的等边三角形，为六边形边上的动点（含端点），则的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定的几何图形，求出在方向上投影的数量，再利用数量积的定义求出范围.
【详解】令在方向上投影的数量为，
当点在线段上时，；当点在线段上（不含点）时，；
当点在线段上（不含点）时，，
则当点在折线上时，，
同理当点在折线上时，，
因此点为六边形边上运动时，，
于是，
所以的取值范围为.
故选：B
8.如图，四边形ABCD是直角梯形，其中AB=1，CD=2，AD⊥DC，O是AD的中点，以AD为直径的半圆O与BC相切于点P.以AD为旋转轴旋转一周，可以得到一个球和一个圆台.给出以下结论，其中正确结论的个数是（）
①圆台的母线长为4；②球的直径为；③将圆台的母线延长交DA的延长线于点H，则得到的圆锥的高为；④点P的轨迹的长度是．
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，由球体、圆台的几何结构特征，以及已知条件确定圆台的母线长、高和球的半径，再根据圆锥与圆台的相关线段相似比求得圆锥的高，进而求得点的轨迹，由此得出结论是否正确，得到答案.
【详解】对于①中，由题意知，圆台的上下底面半径分别为，
设圆台的母线长为，高为，则球的直径为，
因为与半圆相切于点，则，
所以，所以①不正确；
对于②中，过点作于点，则，
所以，所以球的直径为，所以②不正确；
对于③中，因为，可得，
则，所以，所以③正确；
对于④中，过点作于点，延长与交于，
则点的轨