东莞市海德实验学校2024-2025学年第二学期
高二年级第一次月考数学试卷
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡上交监考老师．
4．测试范围：人教A版2019，选择性必修第二册第五章．
5．难度系数：0.5-0.55．
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知函数的导函数是，若，则（）
A. B.1 C.2 D.4
2.函数的导数为（）
A. B.
C. D.
3.若函数恰好有三个单调区间，则实数的取值范围是（）
A B.
C. D.
4.已知函数，则（）
A B. C. D.
5.已知函数在处有极大值，则的值为（）
A.6 B.6或2 C.2 D.4或2
6.已知函数的部分图象大致如图所示，则的解析式可能为（）
A. B.
C. D.
7.我们熟悉的网络新词，有“yyds”、“内卷”、“躺平”等，定义方程的实数根叫做函数的“躺平点”．若函数，，的“躺平点”分别为，，，则，，的大小关系为（）
A. B. C. D.
8.已知函数，若对任意，有成立，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.如图显示物体甲、乙在时间到范围内路程的变化情况，下列说法正确的是（）
A.在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度
B.在到范围内，甲的平均速度等于乙的平均速度
C.在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度
D.在到范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度
10.已知是自然对数的底数，函数的定义域为，是的导函数，且，则（）
A. B. C. D.
11.已知函数，则下列说法正确的是（）
A.有极大值
B.有极小值
C.无最大值
D.在上单调递增
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.函数的单调递减区间为__________．
13.已知函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是__________.
14.已知两个函数和.（其中为实数），若对，，使成立，则的取值范围为________.
四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15.已知函数处取得极大值2．
（1）求的值；
（2）求函数在区间上的最值．
16.已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的极值.
17设函数，.
（1）当（为自然对数的底数）时，求的极小值；
（2）若对任意，恒成立，求取值范围.
18.已知函数．
（1）若1是函数的极值点，求的值；
（2）若，试问是否存在零点．若存在，请求出该零点；若不存在，请说明理由．
19.已知函数．
（1）若函数有两个零点，求的取值范围；
（2）设是函数的两个极值点，证明：．