东莞市海德实验学校2024-2025学年第二学期
高二年级第一次月考数学试卷
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡上交监考老师．
4．测试范围：人教A版2019，选择性必修第二册第五章．
5．难度系数：0.5-0.55．
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知函数的导函数是，若，则（）
A. B.1 C.2 D.4
【答案】B
【解析】
【分析】根据导数定义，将增量化成即可得到.
【详解】因为
所以
故选：B
2.函数的导数为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用积的导数和复合函数的求导法则，求出函数的导数作答.
【详解】函数，求导得.
故选：B
3.若函数恰好有三个单调区间，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意得有两个不相等的零点，列出不等式组求解即可.
【详解】依题意知，有两个不相等的零点，
故，解得且.
故选：D.
4.已知函数，则（）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】在等式两边求导，令，可求得的值，可得出的表达式，代值计算可得出的值.
【详解】因为，则，
所以，，解得，所以，，
因此，.
故选：A.
5.已知函数在处有极大值，则的值为（）
A.6 B.6或2 C.2 D.4或2
【答案】A
【解析】
【分析】根据在处有极大值，得出，解出的值，代入检验，即可得出答案．
【详解】因为函数，
所以，
因为在处有极大值，
所以，
即，解得或，
当时，，
令，解得或，
当时，，即在单调递减，
当时，，即在单调递增，
所以时取得极小值，不合题意，舍去；
当时，，
令，解得或
当时，，即在单调递增，
当时，，即在单调递减，
所以时取得极大值，符合题意.
所以的值为6，
故选：A．
6.已知函数的部分图象大致如图所示，则的解析式可能为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由函数图象的特殊点以及单调性逐一判断可得解.
【详解】由图象可知，故BD不成立；
对于A选项：，当时，，
当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，不符合图象，故A不成立；
故选：C
7.我们熟悉的网络新词，有“yyds”、“内卷”、“躺平”等，定义方程的实数根叫做函数的“躺平点”．若函数，，的“躺平点”分别为，，，则，，的大小关系为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据“躺平点”新定义，可解得，，利用零点存在定理可得，即可得出结论.
【详解】根据题意，，又，
则，解得；
同理，即，令，
则，所以在上单调递增，
又，，所以在上存在唯一零点，
；
又，则，解得；
所以.
故选：C.
8.已知函数，若对任意，有成立，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据导函数求出函数单调递减，结合函数是偶函数得出，最后应用结合函数的单调性求解即可.
【详解】因为，所以,
令,
因为，所以单调递减，
单调递减，
因为，所以为偶函数，
因为，所以，
当时，
单调递增，
单调递增，
所以.
故选：B.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.如图显示物体甲、乙在时间到范围内路程的变化情况，下列说法正确的是（）
A.在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度
B.在到范围内，甲的平均速度等于乙的平均速度
C.在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度
D.在到范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度
【答案】BC
【解析】
【分析】根据平均速度的公式结合条件即可判断.
【详解】在0到范围内，甲、乙的平均速度都为，故A错误,B正确；
在到范围内，甲的平均速度为，乙的平均速度为，
因为，，所以，故C正确，D错误．
故选：BC．
10.已知是自然对数的底数，函数的定义域为，是的导函数，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】构造函数，借助新函数的单调性，即可判断.
【详解】令函数，则，
所以在上单调递增，
又，所以
，即