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东莞市2024--2025学年第二学期七校联考试题
高二数学
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题仅有一个正确选项）
1.已知函数在处可导，且，则（）
A. B. C. D.2
【答案】D
【解析】
【分析】利用导数的定义即可求值.
【详解】由导数的定义知.
故选：D.
2.函数的单调减区间是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求导，令，解不等式即可.
【详解】，定义域为，，
令，解得.
故答案为：D
3.的展开式的常数项为（）
A.210 B.252
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二项式展开式的通项公式来求解展开式的常数项．
【详解】对于二项式，根据二项式展开式通项公式得：?，
对进行化简：?，
令，解得．?
将代入到中可得：?
故选：C．
4.函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A.在处取得最大值
B.在区间上单调递减
C.在处取得极大值
D.区间上有2个极大值点
【答案】C
【解析】
【分析】根据导函数的符号确定函数的单调性，由此确定函数的极值.
【详解】由导函数的图象可知：
0
0
非负
递增
极大值
递减
极小值
递增
故选：C
5.函数在上的最小值为（）
A. B. C. D.1
【答案】C
【解析】
分析】不含参函数定区间求最值，可求导，用导数判断单调性，从而得解.
【详解】，令，解得，令，解得，
故在上单调递减，在上单调递增，故．
故选：C.
6.设随机变量，若，则（）
A.60 B.56 C.12 D.8
【答案】A
【解析】
【分析】根据二项分布的性质和方差的运算公式求解即可.
【详解】由二项分布的性质得，
，
故选：A.
7.甲，乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用3局2胜制，如果每局比赛甲获胜的概率为0.7，乙获胜的概率为0.3，且各局比赛结果相互独立，那么在甲获胜的条件下，比赛进行了3局的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设相应事件，根据独立事件概率求法求，，进而求条件概率.
【详解】设甲获胜为事件A，比赛进行了3局为事件B，
则，，
所以.
故选：C.
8.过点可以做三条直线与曲线相切，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设切点，利用导数求出切线方程，代入点，可得，过点可以做三条直线与曲线相切，即方程有三个不等的实数根，令，利用导数判断单调性，求极值，即可求得实数的取值范围.
【详解】设切点为，，，
点处的切线斜率，
则过点的切线方程为，
又切线过点，所以，化简得，
过点可以作三条直线与曲线相切，
方程有三个不等实根．
令，求导得到，
令，解得，，
则当时，，在上单调递减，且时，，
当时，，在上单调递增，且，，
当时，，在上单调递减，且时，，
如图所示，
故，即．
故选：A．
二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，每小题至少有两个正确选项，全对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分）
9.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（????）
A.如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种
B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种
C.甲乙不相邻的排法种数为82种
D.甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种
【答案】ABD
【解析】
【分析】对于A，根据甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，利用捆绑法求解判断；对于B，分最左端排甲，和最左端排乙两类求解判断；对于C，根据甲乙不相邻，利用插空法求解判断；对于D，根据甲乙丙从左到右的顺序排列，通过除序法求解判断.
【详解】对于A，如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有种，A正确；
对于B，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，若最左端排甲，有种排法；若最左端排乙，有种排法，合计不同的排法共有42种，B正确；
对于C，甲乙不相邻的排法种数有种，C不正确；
对于D，甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有种，D正确.
故选：ABD
10.已知（常数）的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则（）
A.
B.展开式中奇数项的二项式系数的和为256
C.展开式中的系数为
D.若展开式中各项系数和为1024，则第6项的系数最大
【答案】AD
【解析】
【分析】由题意写出展开式的通项，根据组合数的对称性、二项式系数之和、赋值法以及二项式系数的单调性，逐项检验，可得答案.
【详解】由，则其展开式的通项为，
对于A，根据题意可得，由组合数的性质可知，故A正确；