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2024-2025学年第二学期期中考试
高一年级数学学科试卷
一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在四边形中，若，则（）
A.四边形一定是等腰梯形 B.四边形一定是菱形
C.四边形一定是直角梯形 D.四边形一定是平行四边形
【答案】D
【解析】
【分析】运用同起点的向量加法的平行四边形法则易得.
【详解】对于同起点的向量的和一般通过作平行四边形得到，
由可知，由A，B，C，D构成的四边形一定是平行四边形.
故选：D.
2.在中，内角所对的边分别为，若，则角等于（）
A.或 B.或 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，利用正弦定理，得到，进而求得的大小，得到答案.
【详解】在中，因为，
由正弦定理，可得，
因为且，所以或.
故选：A.
3.向量，，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量垂直的坐标运算求解即可.
【详解】因为，，，
所以，即.
故选：.
4.在中，已知，则角A等于（）
A.150° B.120° C.60° D.30°
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意结合余弦定理运算求解.
【详解】因为，整理得，
由余弦定理可得，
且，所以.
故选：C.
5.已知，其中，求的值（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意及同角三角函数的关系可得，利用两角和的正弦公式，展开可得结果.
【详解】由，可得，所以，
.
故选：A.
6.已知，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据已知求出，再根据两角和的余弦公式求出即可得解.
【详解】由，得，所以，
又，
所以，
所以，
又，所以，
所以.
故选：D.
7.已知a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，若的周长为，且，则（）
A. B.2
C.4 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正弦定理把转化为边的关系，进而根据的周长求出的值
【详解】由题知周长为①，
∵，
由正弦定理得②，
∴由①②，可解得.
故选:C．
8.在中，为上一点，且，则实数值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用，将用表示，替换，再结合三点共线，即可求出的值.
【详解】
，
因此，
因为三点共线，所以，，
故选：B.
二、多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．）
9.已知向量，，则（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则与夹角为 D.若与垂直，则
【答案】ABD
【解析】
【分析】运用向量垂直的坐标性质、向量模、向量夹角的坐标公式，对每个选项，进行分析和计算.
【详解】对于选项，已知，，若，则，
即，解得，所以选项正确.
对于选项，若，则，那么.
所以，选项正确.
对于选项，若，则.
，，.
则，则与的夹角不是，选项错误.
对于选项，.
若与垂直，则，即.
展开可得，即，解得，选项正确.
故选：ABD.
10.内角A，B，C所对边分别为a，b，c，对于，有如下命题，其中正确的有（）
A.sin(B+C)=sinA
B.cos(B+C)=cosA
C.若，则为直角三角形
D.若，则为锐角三角形
【答案】AC
【解析】
【分析】利用三角形内角和定理与诱导公式判断A，B；利用余弦定理计算判断C，D作答.
【详解】依题意，中，，，A正确；
，B不正确；
因，则由余弦定理得：，而，即有，为直角三角形，C正确；
因，则，而，即有，为钝角三角形，D不正确.
故选：AC
11.已知函数的最小正周期为，则以下命题正确的有（）
A.
B.函数的图象关于直线对称
C.将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称
D.若方程上有两个不等实数根，则
【答案】ABC
【解析】
【分析】A：先根据辅助角公式化简，再根据周期公式可求；B：计算的值，根据是否为最值作出判断；C：将解析式中的替换为可得结果；D：作出的图象，根据对称性求得的值，则的值可知.
【详解】A：，因为，所以，故正确；
B：因为，即为最小值，所以的图象关于直线对称，故正确；
C：的图象向右平移个单位长度可得，
显然为偶函数，所以图象关于轴对称，故正确；
D：，作出的图象如下图所示，
令，所以，
当时，，当时，，
由图象可知，的交点关于直线对称，
所以，所以，所以，故错误；
故选：ABC.
三、填空题
12.已知点是角终边上的一点，则的值为________.
【答案】##0.8
【解析】
【分析】利用三角函数的定义得到，由余弦二倍角公