嘉峪关市第一中学2024-2025年第二学期阶段性考试（一）
高一数学试卷
（时间120分钟，共150分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.等于（）
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.在菱形中一定有 D.共线向量一定是在同一条直线上的向量
3.在中，角的对边分别是，若，则（）
A B. C. D.
4.如图所示，中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则（）
A. B. C. D.
5.已知，，则（）
A. B. C. D.
6.已知向量，则在上投影向量为（）
A. B. C. D.
7.在中，已知，且满足，则的面积为
A.1 B.2 C. D.
8.已知，则（）．
A B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列各组向量中，可以作为基底的是（）
A. B.
C. D.
10.若，，则（）
A. B. C. D.
11.在中，角的对边分别为，则下列结论正确的是（）
A.若，则
B.若，则是钝角三角形
C.若，则为等腰三角形
D.若，则等边三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知向量，若，则_________.
13.设，是方程的两个根，则的值为_________．
14.“大美中国古建筑名塔”榴花塔以红石为基，用青砖灰沙砌筑建成．如图，记榴花塔高为，测量小组选取与塔底在同一水平面内的两个测量点和，现测得m，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高为_____________m．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.已知向量满足，且与的夹角为．
（1）求；
（2）求；
（3）若，求实数的值.
16.已知，为第一象限角，，.
（1）求；
（2）求.
17.在中，内角所对的边分别是为的面积，且.
（1）求角；
（2）已知，求面积的最大值.
18已知函数.
（1）若，求函数的值域；
（2）在中，，且锐角满足，求的值.
19.在中，内角，，所对的边分别为，，，满足.
（1）求角的大小；
（2）若，边上的中线的长为，求的面积.