嘉峪关市第一中学2024-2025年第二学期阶段性考试（一）
高一数学试卷
（时间120分钟，共150分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.等于（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用向量的线性运算的规则求出结果．
详解】.
故选：C
2.下列说法正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.在菱形中一定有 D.共线向量一定是在同一条直线上的向量
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量的相关概念逐一判断即可.
【详解】对于A，若，则与大小相等，方向不确定，故A错误；
对于B，若时，则与方向不确定，
故与可能共线也可能不共线，故B错误；
对于C，由菱形，可且，
所以，一定有，故C正确；
对于D，两个非零向量的方向相同或方向相反时我们两向量为平行向量，
规定零向量与任一向量为平行向量，平行向量又称共线向量，
故共线向量不一定是在同一条直线上的向量，也可在相互平行的直线上，故D错误.
故选：C.
3.在中，角的对边分别是，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用正弦定理计算即得.
【详解】由正弦定理可得，所以.
故选：A.
4.如图所示，中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平面向量基本定理结合已知条件求解即可
【详解】因为点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，
所以
,
故选：A
5.已知，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据平方关系、商数关系求出，再根据二倍角公式即可求解.
【详解】由，，可得，从而，．
故选：A.
6.已知向量，则在上的投影向量为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用投影向量的定义求得结果.
【详解】由向量，得，
所以在上的投影向量为.
故选：C
7.在中，已知，且满足，则的面积为
A.1 B.2 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正弦定理先进行化简，然后根据余弦定理求出C的大小，结合三角形的面积公式进行计算即可．
【详解】在中，已知，∴由正弦定理得，
即，∴＝＝，即＝.
∵，∴的面积．
故选D．
【点睛】本题主要考查三角形面积的计算，结合正弦定理余弦定理进行化简是解决本题的关键,属于基础题．
8.已知，则（）．
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用和角、差角的正弦公式求出，再利用二倍角的余弦公式计算作答.
【详解】因为，而，因此，
则，
所以.
故选：B
【点睛】方法点睛：三角函数求值的类型及方法
（1）“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看较难，但非特殊角与特殊角总有一定关系．解题时，要利用观察得到的关系，结合三角函数公式转化为特殊角的三角函数．
（2）“给值求值”：给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．
（3）“给值求角”：实质上也转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角，有时要压缩角的取值范围．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列各组向量中，可以作为基底的是（）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】根据平面向量共线的坐标表示判断所给两向量是否共线即可.
【详解】对于A：因为零向量与任意向量共线，故与不能作为一组基底，故A错误；
对于B：因为，
所以与不共线，可以作为基底，故B正确；
对于C：因为，
所以与不共线，可以作为基底，故C正确；
对于D：因为，
所以与共线，不可以作为基底，故D错误.
故选：BC.
10.若，，则（）
A. B. C. D.
【答案】BCD
【解析】
分析】结合辅助角公式化简计算可得，结合诱导公式和两角差正弦公式可得，由此可比较大小，确定结论.
【详解】由已知，
因为
所以，
又，
所以，
故选：BCD.
11.在中，角的对边分别为，则下列结论正确的是（）
A.若，则
B.若，则是钝角三角形
C.若，则为等腰三角形
D.若，则是等边三角形
【答案】ABD
【解析】
【分析】对于A，由条件结合大角对大边可得，结合正弦定理可得，判断A，对于B，结合两角和正切公式化简条件可求，由此可求，再求