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厦门市杏南中学2024-2025学年学年下学期期中阶段练习卷
高一数学
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若复数满足(是虚数单位），则的虚部是（）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的虚部概念求解.
【详解】z的虚部是.
故选：B.
2.中，若，则的面积为（）
A. B. C.1 D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用三角形面积公式进行计算.
【详解】因为，
又
所以的面积为.
故选：A.
【点睛】本题考查了三角形的面积公式.属于容易题.
3.在中，点D是AB的中点，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量的加法和减法运算即可.
【详解】因为点D是AB的中点，
所以
所以
故选：D.
4.已知向量满足，则（）
A. B. C.0 D.2
【答案】C
【解析】
【分析】根据数量积的定义及运算律计算即可.
【详解】因为，
所以，
所以.
故选：C.
5.向量在向量上的投影向量的坐标为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据投影向量的求解公式即可求解.
【详解】在向量上的投影向量为.
故选：B
6.设m、n是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
【答案】D
【解析】
【分析】利用线线位置、线面位置关系，逐项判断即可.
【详解】对于A，由，，得或是异面直线，A错误；
对于B，由，，得或相交，或是异面直线，B错误；
对于C；由，，得或或与相交，C错误；
对于D，若，，则，D正确.
故选：D
7.如图1所示，宫灯又称宫廷花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一．图2是小明为自家设计的一个花灯的直观图，该花灯由上面的正六棱台与下面的正六棱柱组成，若正六棱台的上、下两个底面的边长分别为和，正六棱台与正六棱柱的高分别为和，则该花灯的表面积为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】作出辅助线，求出正六棱台的侧高，从而求出正六棱台的侧面积，再求出正六棱台的下底面面积，圆柱的侧面积和底面积，相加得到该花灯的表面积.
【详解】正六棱柱的六个侧面面积之和为，
正六棱柱的底面面积为，
如图所示，正六棱台中，，
过点分别作垂直于底面于点，
连接相交于点，则分别为的中点，
过点作⊥于点，连接，则为正六棱台的斜高，
其中，，，
由勾股定理得，故，
所以正六棱台的斜高为，
故正六棱台的侧面积为，
又正六棱台的下底面面积为，
所以该花灯的表面积为．
故选：A．
8.已知某圆锥的底面圆半径为1，且该圆锥侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的外接球的体积为（）
A. B. C. D.2
【答案】A
【解析】
【分析】利用弧长公式及勾股定理，结合已知条件及球的体积公式即可求解.
【详解】设该圆锥的母线长为，
由，得，
再设圆锥的高为，则
，
画出几何体的轴截面，如图所示
则是等腰直角三角形，
所以该圆锥的外接球的半径为
，
外接球的体积为．
故选：A
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.已知复数（是虚数单位），则下列命题中正确的是（????）
A. B.在复平面上对应点在第二象限
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用复数除法求出，再逐项求解判断.
【详解】依题意，复数，
对于A，，A正确；
对于B，在复平面上对应点在第四象限，B错误；
对于C，，C正确；
对于D，，D正确.
故选：ACD
10.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（）
A.若，，，则符合条件的有且仅有两个
B.若，则
C.若，则为钝角三角形
D.若为锐角三角形，则
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据余弦定理以及正弦定理，逐项检验，可得答案.
详解】对于A：若，，，
由余弦定理得，
故符合条件的有且仅有一个，故A错误；
对于B：反证法：假设，根据三角形内大边对大角，则，
由正弦定理可得，与题干矛盾，故B正确；
对于C：若，由正弦定理得，
由余弦定理得，故，所以为钝角三角形，故C正确；
对于D：若为锐角三角形，则，所以，
因为在上单调递增，所以，故D正确．
故选：BCD．
11.如图所示的正方体中（）
A.
B.异面直线