莆田一中2024-2025学年度下学期第一学段考试试卷
高一数学必修二
一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.若，则
A. B. C. D.
2.已知，向量与向量夹角为，则向量在向量方向上的投影向量等于（）
A. B. C. D.
3.平面向量与的夹角为，，，则（）
A. B. C. D.
4.已知a，b为两条直线，，为两个平面，且满足，，，，则“与异面”是“直线与l相交”（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.记的内角的对边分别为.若的面积为，则（）
A. B. C. D.
6.如图，在长方体中，，若面对角线上存在一点，使得取得最小值，则此最小值为（）
A. B. C.2 D.1
7.已知圆台形的花盆的上、下底面的直径分别为8和6，该花盆的侧面展开图的扇环所对的圆心角为，则该花盆的体积为（）
A. B. C. D.
8.如图所示，福建莆田广化寺东侧的释迦文佛塔是一座古老的五层石塔.某数学兴趣小组成员为测量释迦文佛塔的高度，在与塔底位于同一水平面上共线的三处进行测量，如图2已知在处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为，米，则根据该测量方案可测得释迦文佛塔的高度（）
A.米 B.米 C.米 D.米
二?多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分.选对但不全对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知复数，若是纯虚数，则（）
A.a=2 B.
C.实部是 D.的实部与虚部互为相反数
10.在中，内角、、的对边分别为、、，下列命题中正确的是（）
A.若，则
B.若为锐角三角形，则
C.若，则为等腰三角形
D.若，的三角形有两解，则的取值范围为
11.棱长为的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），则下列结论正确的是（）
A.三棱锥的体积为
B.三棱锥的外接球的表面积为
C.若平面，则的最小值为
D.若，则动点的轨迹长度为
三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.如图所示，正方形为一个水平放置的平面图形用斜二测画法画出的直观图，且，则原平面图形的面积为__________.
13.一个正六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，则该六棱锥的侧面积为__________.
14.如图，在中，，D,E分别边AB,AC上的点,且，则______________，若P是线段DE上的一个动点，则的最小值为_________________.
四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15已知平面向量，且//.
（1）求和；
（2）若，求向量与向量的夹角的大小.
16.在直三棱柱中，，点为线段的中点.
（1）证明：；
（2）求直线与直线所成角的余弦值.
17.如图，平面四边形ABCD中，已知，，.在AB边上取点E，使得，连接EC，ED.若，.
（1）求的值；
（2）求CD的长.
18.如图，在四棱锥中，底面为梯形，其中，且，点为棱上的动点.
（1）若，求证：平面；
（2）若平面，计算的值.
（3）若，清在图中作出四棱锥过点及棱中点的截面，并求出截面周长.
19.的内角的对边分别为.已知为线段上一点，为射线上一点.
（1）求角的大小；
（2）若，且，求.
（3）为线段上一点，且，求面积的最小值.