莆田一中2024-2025学年度下学期第一学段考试试卷
高一数学必修二
一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.若，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数代数形式的除法法则计算可得．
【详解】解：，
，
则，
故选：．
2.已知，向量与向量的夹角为，则向量在向量方向上的投影向量等于（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据投影向量的公式计算.
【详解】由题意，，
则向量在向量方向上的投影向量是：.
故选：C
3.平面向量与的夹角为，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量模的数量积公式，即可计算结果.
【详解】由题意可得
.
故选：D.
4.已知a，b为两条直线，，为两个平面，且满足，，，，则“与异面”是“直线与l相交”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据空间中线、面关系结合充分、必要条件分析判断.
【详解】当“与异面”，若直线与l不相交，由于，则，
又，则，这与和异面相矛盾，故直线与l相交，
故“与异面”是“直线与l相交”的充分条件；
当“直线与l相交”，若与不异面，则与平行或相交，
若与平行，又，则，这与直线和l相交相矛盾；
若与相交，设，则且，得，
即A为直线的公共点，这与相矛盾；
综上所述：与异面，即“与异面”是“直线与l相交”的必要条件；
所以“与异面”是“直线与l相交”的充分必要条件.
故选：C.
5.记的内角的对边分别为.若的面积为，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的面积公式和正弦定理求解.
【详解】由题知，，即，
由正弦定理，，
其中是外接圆半径，
由于，两边约分后可得.
故选：A
6.如图，在长方体中，，若面对角线上存在一点，使得取得最小值，则此最小值为（）
A. B. C.2 D.1
【答案】A
【解析】
【分析】将对角面绕旋转至与平面在同一平面内，可确定当三点共线时，所求距离之和最短，利用解三角形的知识可求得最小值.
【详解】将长方体对角面绕旋转至与平面在同一平面内，如下图所示：
则当三点共线时，取得最小值，
又，，，，，
在中，由余弦定理得：，
，即的最小值为.
故选：A.
7.已知圆台形的花盆的上、下底面的直径分别为8和6，该花盆的侧面展开图的扇环所对的圆心角为，则该花盆的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】圆台的侧面展开图如图所示，设圆台的母线长为，即，由题意得，设，则根据题意可得，求出，再求出圆台的高，从而可求出圆台的体积
【详解】
圆台的侧面展开图如图所示，设圆台的母线长为，即，由题意得，设，则根据题意可得，解得，
所以圆台的高为，
所以圆台的体积为.
故选：A
8.如图所示，福建莆田广化寺东侧的释迦文佛塔是一座古老的五层石塔.某数学兴趣小组成员为测量释迦文佛塔的高度，在与塔底位于同一水平面上共线的三处进行测量，如图2已知在处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为，米，则根据该测量方案可测得释迦文佛塔的高度（）
A.米 B.米 C.米 D.米
【答案】B
【解析】
【分析】结合题意先分析出图形中的具体角度，设，然后表示出其余所有边长，最后利用余弦定理求解.
【详解】在直角三角形中，，，可设；
在直角三角形中，，，可得；
在直角三角形中，，，可得.
在中，根据余弦定理，，
在中，根据余弦定理，，
又，则，即，
解得，即.
故选：B
二?多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分.选对但不全对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知复数，若是纯虚数，则（）
A.a=2 B.
C.的实部是 D.的实部与虚部互为相反数
【答案】BCD
【解析】
【分析】由是纯虚数求出，结合复数的概念和运算逐一判断即可.
【详解】，因为是纯虚数，所以，解得，故A项错误；
，，故B项正确；
，故的实部是，故C项正确；
，故的实部与虚部互为相反数，故D项正确.
故选：BCD
10.在中，内角、、的对边分别为、、，下列命题中正确的是（）
A.若，则
B.若为锐角三角形，则
C.若，则为等腰三角形
D.若，的三角形有两解，则的取值范围为
【答案】AD
【解析】
【分析】利用大角对大边、正弦定理可判断A选项；利用正弦函数的单调性与