第PAGE页，共NUMPAGES页
2024—2025学年第二学期高一年期中质量检测
数学学科试卷
（完卷时间：120分钟；满分：150分）
注意事项
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，考生必须将答题卡交回．
第I卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.复数的虚部是（）
A2 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的概念可判断.
【详解】的实部为虚部为，
故选：C.
2.下列命题中正确的是（）
A.直四棱柱是长方体
B.正六棱锥的侧面都是正三角形
C.用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台
D.以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥
【答案】C
【解析】
【分析】由正棱柱、正棱锥的概念判断A、B；由旋转体的结构特征判断C、D．
【详解】对于A，长方体是底面为矩形的直四棱柱，故A不正确；
对于B，正棱锥的侧面都是等腰三角形，所以正六棱锥的侧面都是等腰三角形，故B不正确；
对于C，用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台,故C正确；
对于D，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥，故D不正确.
故选：C.
3.在中，点D在边上，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用向量基本定理得到答案.
【详解】.
故选：A
4.如图，四边形的斜二测画法的直观图为菱形，且，则四边形的面积为（）
A.16 B.8 C.4 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据斜二测画法规则即可求解.
【详解】由斜二测法的规则得：在坐标系中，四边形是矩形，
由有，
所以矩形的面积为.
故选：B.
5.已知圆锥的高为6，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为（）
A.12 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据侧面的展开图，可得，进而根据勾股定理即可求解.
【详解】设圆锥底面圆半径为，母线长为，
则，故，
因此圆锥的高为，故，
所以母线长为，
故选：B
6.在中，内角所对的边分别为，若，则的形状为（）
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
【答案】A
【解析】
【分析】将切化弦，再结合正弦定理得到，进而有，即可判断.
【详解】因为，所以，
在中，由正弦定理得
∴，
∵，∴，
所以是等腰三角形
故选：A.
7.用一个平行于正三棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间那部分的多面体是一个高为2的三棱台，且，则该三棱台的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】计算出上下底面面积，利用棱台体积公式进行求解.
【详解】由题，，
所以该三棱台的体积为.
故选：B
8.某校为加强劳动教育，在校内的空地上修建一块形状为平面四边形的劳动基地，如图所示，其中米，米，，且，则当四边形的面积最大时，（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】这道题考查的是余弦定理和三角形面积公式的综合运用.
【详解】如图，连接，设米.
因为，所以为等边三角形，则，
在中，由余弦定理可得
，即，
由辅助角公式可知
，，
故当，即时面积最大，
故选：D.
【点睛】思路点睛：先由，且得到为等边三角形，再利用余弦定理找到与的关系，列出面积公式后用辅助角公式化简求值即可.
方法点睛：辅助角公式
，
.
关键点点睛：该题中，熟练运用三角形面积公式与辅助角公式是关键,
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知复数和对应的向量分别是，向量对应的复数记为z，则（）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】由向量的运算求得复数，再由复数的运算判断各选项．
【详解】∵，∴，
所以，，，，
因此BC正确，AD错误，
故选：BC．
10.如图是一个正方体的展开图，则在这个正方体中，下列结论正确的是（）
A.与平行 B.与是异面直线
C.与相交 D.与是异面直线
【