福州一中2024—2025学年第二学期第三学段考试
高二数学（选择性必修二）模块试卷
（完卷120分钟满分150分）
（注意：不得使用计算器，并把答案写在答案卷上）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若，则（）
A.6 B.7 C.12 D.13
【答案】B
【解析】
【分析】根据排列数和组合数公式求解即可.
【详解】由，
得，
即，所以.
故选：B.
2.若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出函数的导数，再利用给定单调区间及单调性列出不等式，再利用分离参数法求解即可.
【详解】函数，求导得，
由在上单调递增，
得，，而恒有，
所以，
所以实数a的取值范围是.
故选：A.
3.用数字1，2，3，4组成没有重复数字的三位数，则这些三位数中是3的倍数的有（）
A.6个 B.9个 C.12个 D.24个
【答案】C
【解析】
【分析】依题意可知由和组成的三位数是的倍数，再由排列数公式计算可得.
【详解】从数字中选择个数，有；；；共四种情况，
其中由和组成的三位数是的倍数，
所以这些三位数中是3的倍数的有个.
故选：C.
4.在高二社会实践活动中，实践基地要求每班每天只能有一位协助员随工作人员一起进城采购．某班主任从甲、乙、丙三位同学中安排周一到周四这四天的协助员，每位同学至少担任一天的协助员，则不同的安排方案共有（）
A.36种 B.48种 C.54种 D.60种
【答案】A
【解析】
【分析】先将四天分为三组，再将三组分配给甲、乙、丙三位同学即可.
【详解】依题意，先将四天分为三组，有种，
再将三组分配给甲、乙、丙三位同学，有种，
所以不同安排方案共有种.
故选：A.
5.如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（）．
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】通过图像观察y轴左右两侧的图像特点，代入数值判断，以及考虑函数的奇偶性来判断函数是偶函数，定义域等特点，关于选项D，要考虑函数,以及函数值恒为正等函数的相关信息来解题.
【详解】A选项，，当时，，不符合；
B选项，为偶函数，其图象关于轴对称，不符合；
C选项，的定义域为，不符合.
故选：D.
【点睛】函数的定义域，奇偶性，特殊值，以及常见函数的特点是解决这类问题的关键.
6.如图，某种雨伞架前后两排每排4个孔，共8个孔，编号分别为1-8号．若甲、乙、丙、丁四名同学每人要放一把伞，每个孔最多放一把伞，则甲放在奇数孔，乙放在偶数孔，甲、乙不放在同一排且丙、丁也不放在同一排的放法有（）
A.68种 B.136种 C.144种 D.152种
【答案】C
【解析】
【分析】先排甲乙，再排丙丁，由此即可得解.
【详解】由题意，先排甲，有种，再排乙，有种，
则甲乙两人有种排法，
再排丙，有种，最后排丁，有种，
所以甲乙丙丁有种放法.
故选：C.
7.若直线与曲线相切，则（）
A.2 B.e C.2e D.
【答案】A
【解析】
【分析】设切点，再根据导数的几何意义求解即可.
【详解】设切点为，对函数求导得，
则在点处的切线的斜率，
又切点在直线上，
所以，即，
令，则，
令，则，令，则，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，
则由得，所以，
所以.
故选：A.
8.若，，（其中e为自然对数的底数），则实数a，b，c的大小关系是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别构造函数和，求导即可得到函数的单调性，进而可求解.
【详解】设,则
当单调递增，当单调递减，所以，故,当且仅当等号成立，
故，故，即，
设，则，
故当单调递增，当单调递减，
因此，因此，当且仅当时取等号，
故，即，
故，
故选：D
【点睛】方法点睛：利用导数比较大小的基本步骤
(1)作差或变形；
(2)构造新的函数；
(3)利用导数研究的单调性或最值；
(4)根据单调性及最值，得到所证不等式．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知定义域为R的函数的导函数为，且满足，下列说法正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】根据，得出导函数的符号分布情况，进而可求出函数的单调区间，再根据函数的单调性即可得解.
【详解】由，则或，
所以当时，，当时，，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
所以，，
所以，即.
故选：AC.
10.已知为数列的前n项和，且，