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2024--2025学年度第二学期高二年级数学期中练习
考试时间120分钟总分：150分2025.4
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1.在等差数列中，，，则（）
A.10 B.17 C.21 D.35
2.若，则的值可以是（）
A.10 B.12 C.13 D.15
3.设为可导函数，且满足，则曲线在点处切线的斜率是（??????）
A.1 B.3 C.6 D.9
4.已知等比数列的通项公式，则数列的公比为（）
A.3 B.2 C. D.
5.某女生有3件不同颜色的衬衣，4件不同花样的裙子，另有3套不同样式的连衣裙，“五一”节选择一套服装参加歌舞演出，则不同的选择方式有（）
A24种 B.10种 C.9种 D.15种
6.已知函数，它们在平面直角坐标系中的图象如图所示，则的大小关系是（）
A.
B.
C.
D.
7.已知，，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知函数.若函数在上单调递减，则实数的最小值为（）
A.0 B.3 C. D.
9.已知在数列中，，则的前项中的最大项为（）
A. B. C. D.
10.已知是定义在上的函数，其图象是一条连续不断的曲线，设函数，下列说法正确的是（）
A.若在上单调递增，则存在实数，使得在上单调递增
B.对于任意实数，若在上单调递增，则在上单调递增
C.对于任意实数，若存在实数，使得，则存在实数，使得
D.若函数满足：当时，，当时，，则为的最小值
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11.在的展开式中，的系数为______．
12.若函数的图象在点处的切线垂直于轴，则________.
13.在数列中，已知，则的前10项和为_________.
14.已知函数，若，则不等式的解集为_______；若恰有两个零点，则的取值范围为_____．
15.已知数列满足，该数列的前项和为，则下列论断中正确的有_________.
①②③非零常数，使得④，都有
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16.已知函数（，）的图象过点，且．
（1）求，的值；
（2）求曲线过点的切线方程．
17.设是等差数列，是公比大于0的等比数列，已知，，．
（1）求和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
18.已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）若在上的最大值是，求的值．
19.已知函数的极值点构成数列().
（1）求；
（2）求证：数列等差数列；
（3）求数列的前项和.
20.已知函数．
（1）若在处有极值，求值；
（2）当时总是在轴上方，求取值范围；
（3）写出的零点个数（结论不要求证明）．
21.对于无穷数列、，，若，，则称数列是数列的“收缩数列”，其中、分别表示中的最大项和最小项．已知数列的前项和为，数列是数列的“收缩数列”．
（Ⅰ）写出数列的“收缩数列”；
（Ⅱ）证明：数列的“收缩数列”仍是；
（Ⅲ）若，求所有满足该条件的数列．