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2024--2025学年度第二学期高二年级数学期中练习
考试时间120分钟总分：150分2025.4
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1.在等差数列中，，，则（）
A.10 B.17 C.21 D.35
【答案】B
【解析】
【分析】首先求出公差，再应用等差数列通项公式即可求出.
【详解】设等差数列的公差为，则，
所以.
故选：B
2.若，则的值可以是（）
A.10 B.12 C.13 D.15
【答案】A
【解析】
【分析】根据组合数的性质即可求解.
【详解】由可得或，解得或，
故选：A
3.设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线的斜率是（??????）
A.1 B.3 C.6 D.9
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用导数的定义及几何意义求解即可.
【详解】由题意得，则，
得到曲线在点处的切线的斜率是3，故B正确.
故选：B
4.已知等比数列的通项公式，则数列的公比为（）
A.3 B.2 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知及等比数列的定义可得结果.
【详解】因为为等比数列且通项公式为，
所以公比，
故选：A.
5.某女生有3件不同颜色的衬衣，4件不同花样的裙子，另有3套不同样式的连衣裙，“五一”节选择一套服装参加歌舞演出，则不同的选择方式有（）
A.24种 B.10种 C.9种 D.15种
【答案】D
【解析】
【分析】利用分类加法和分步乘法计数原理计算可得结果.
【详解】依题意可知，有两类衣服可选，
第一类：选择衬衣和裙子，共有种选择；
第二类：选择连衣裙，共有中选择；
所以共有种选择.
故选：D
6.已知函数，它们在平面直角坐标系中的图象如图所示，则的大小关系是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】依次作出在处的切线，根据切线倾斜角的大小进行判断即可.
【详解】依次作出在处的切线，
如图所示．根据图形中切线的斜率可知．
故选：A．
7.已知，，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】构造函数，通过求导分析函数在上单调递减，在上单调递增，故由“”可得“”，举反例可说明由“”不能得到“”，以此可确定选项.
【详解】设，，则，
由得，由得，
∴在上单调递减，在上单调递增，
∴当时，，即成立.
当成立时，可能有，，此时.
综上，“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
8.已知函数.若函数在上单调递减，则实数的最小值为（）
A.0 B.3 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求导函数，令恒成立，变量分离转化为求新函数的最大值.
【详解】，令，得，
令，
若函数在上单调递减，则，
当时，，
所以函数在上单调递增，则，
所以.
故选：C
9.已知在数列中，，则的前项中的最大项为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据指数函数是减函数，结合递推公式分析即可得解.
【详解】因为，所以函数是减函数，
因为，所以，即，
由函数是减函数，，
得，即，
由函数是减函数，，
得，即，
由函数是减函数，，
得，即，
以此类推，可知数列的最大项为.
故选：B.
【点睛】关键点点睛：根据指数函数是减函数，结合递推公式类推，是解决本题的关系.
10.已知是定义在上的函数，其图象是一条连续不断的曲线，设函数，下列说法正确的是（）
A.若在上单调递增，则存在实数，使得在上单调递增
B.对于任意实数，若在上单调递增，则在上单调递增
C.对于任意实数，若存在实数，使得，则存在实数，使得
D.若函数满足：当时，，当时，，则为的最小值
【答案】D
【解析】
【分析】首先理解函数表达的是函数图象上两点割线的斜率，当时，表示的为切线斜率，然后举反例设可判断A错误；设可得B错误；设可得C错误；由函数单调性的定义可以判断D正确.
【详解】函数表达的是函数图象上两点割线的斜率，当时，表示的为切线斜率；
对于A：因为是定义在上的函数，其图象是一条连续不断的曲线，且在上单调递增，
所以设，则，此时为常数，即任意两点的割线的斜率为常数，故A错误；
对于B：设，
由图象可知，
当时，随增大，点与点连线的割线斜率越来越大，即单调递增，但在不是单调函数，故B错误；
对于C：因为对于任意实数存在实数，使得，说明为有界函数，所以设，
函数在上有界，但当且x趋近于-2时、、且x趋近于2时导函数无界，故割线的斜