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高二数学A卷
满分：150分考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区．
2．选择题必须使用2B铅笔填涂非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰．
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.的展开式中的系数为（）
A.10 B.20 C.30 D.40
2.已知函数，则（）
A. B. C. D.
3.等比数列公比，前项和为，若成等差数列，则（）
A.32 B.62 C.124 D.248
4.已知函数，则函数在处的切线方程为（）
A. B. C. D.
5.中国古代儒家提出的“六艺”是指：礼、乐、射、御、书、数，某校国学社团预计在周六开展“六艺”课程讲座活动，周六这天准备排课六节，每艺一节，其中“礼”和“乐”均不排在第一和第六节，且“礼”和“乐”不相邻，则排法有（）
A.72种 B.144种 C.150种 D.240种
6.如图，已知在长方体中，，点E在棱上，且，则直线与直线所成角的余弦值为（）
A. B. C. D.
7.已知，则下列说法正确的是（）
A. B. C. D.
8.定义“鼎尖数列”满足以下条件：是由4个1和4个2组成的有穷数列，且对任意的，前m项中1的个数不少于2的个数．则不同的“鼎尖数列”共有（）
A.10个 B.12个 C.14个 D.18个
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知一元三次函数的图象过点，其导函数，则下列说法正确的是（）
A.
B.
C.函数的极小值点为
D.函数对称中心是
10.已知直线的方程为，圆C的方程为．则下列说法正确的是（）
A.直线恒过点
B.直线的方向向量与向量共线
C.若直线与C有公共点，则
D.当时，则直线与圆C所交弦长为
11.如图，“杨辉三角”是我国古代的伟大发明，其中表示第i行的第j个数表示第i行所有数字之和，例如．则下列说法正确的是（）
A.
B.
C.若，则数列的前n和为
D.若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.某学校为培养学生的动手能力、合作能力和环保意识，在新的学期建立了一块劳动基地（形状如图），并进行花卉种植活动．现有4种不同的花卉，在基地的5个区域种植，只要求相邻区域种植不同的花卉，则不同的种植方法共有___________种．
13.如图，雷达接收器的工作原理是将接收信号汇集到同一焦点，从而获取信息；已知雷达接收器的截面曲线可看作抛物线，则水平光信号入射到抛物线上点A，经抛物线反射到点B，反射光线与x轴的交点为F，则的最小值为___________．
14.已知函数，则函数与函数公切线有___________条．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.已知二项式，且满足．求：
（1）n值和所有项的系数之和；
（2）二项式系数最大的项．
16.某商场在“五一”劳动节期间，要对某商品进行调价，已知该商品的每日销售量y（单位：）与销售价格x（单位：百元/）满足，其中，该商品的成本为1百元/．
（1）将该商场每日销售该商品所获利润表示为销售价格x的函数；
（2）当每日销售该商品所获利润最大和最小时，销售价格分别是多少？（参考数据：）
17.已知数列满足，且．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）已知，记数列的前n项和为，求证：．
18.已知函数．
（1）当时，求函数的极值；
（2）当时，讨论函数的单调性；
（3）若函数恒成立，求实数a的取值范围．
19.已知椭圆离心率为，短轴长为，直线的方向向量．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆相切．
（i）求直线的方程；
（ii）若是椭圆上关于原点对称的两点，过分别作椭圆的切线，其中一条交直线l于两点，求的最小值．
（附：已知点在椭圆上，则椭圆在该点处的切线方程为）