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五河县高级中学2024~2025学年第二学期高二年级第三次月考
数学试题
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章~第七章.
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知离散型随机变量的分布列为，则（）
A. B. C. D.
2.某校羽毛球队有5名男队员，6名女队员，现在需要派1名男队员，1名女队员作为一个组合参加市羽毛球混双比赛，则不同的组合方式有（）
A.11种 B.22种 C.30种 D.60种
3.若某地未来连续3天每天下雨的概率均为，则这3天中只有1天下雨的概率为（）
A. B. C. D.
4.据报道，从2024年7月16日起，“高原版”复兴号动车组将上线新成昆铁路和达成铁路，“高原版”复兴号动车组涂装用的是高耐性油漆，可适应高海拔低温环境．“高原版”复兴号动车组列车全长236.7米，由9辆编组构成，设有6个商务座、28个一等座、642个二等座，最高运行时速达160千米，全列定额载客676人．假设“高原版”复兴号动车开出站一段时间内，速度与行驶时间的关系为，则当时，“高原版”复兴号动车的加速度为（）
A. B. C. D.
5.二项式的展开式中的常数项为（）
A.240 B. C. D.60
6.函数的极小值点为（）
A. B. C.0 D.1
7.篮球中三分球的投篮位置为三分线以外，若从3分投篮区域投篮命中计3分，没有命中得0分.已知某篮球运动员三分球命中的概率为0.4，设其投三分球一次的得分为，则（）
A.1.2 B.2.4 C.2.16 D.2.52
8.若直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则直线的方程为（）
A. B.
C. D.
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知随机变量X分布列为
X
1
3
5
7
9
P
0.2
0.1
m
0.3
0.1
则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
10设随机变量，则（）
A. B.
C D.
11.某大学3名男生和3名女生利用周末到社区进行志愿服务，当天活动结束后，这6名同学排成一排合影留念，则下列说法正确的是（）
A.若要求3名男生相邻，则这6名同学共有144种不同排法
B.若要求男生甲、乙、丙的顺序一定，则这6名同学共有120种不同的排法
C.若要求3名女生互不相邻，则这6名同学共有72种不同的排法
D.若要求男生甲不在排头女生乙不在排尾，则这6名同学共有504种不同的排法
三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知随机变量服从正态分布，且，则__________.
13.已知，则__________.
14.若，则的值被4除的余数为__________．
四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.某学生想在物理?化学?生物?政治?历史?地理?技术这七门课程中选三门作为选考科目.
（1）若任意选择三门课程，求不同的选法总数；
（2）若物理和历史不能同时选，求不同的选法总数.
16.已知函数的图象在点处的切线与直线平行．
（1）求的值；
（2）求函数在区间上的极值与最值．
17.某校高二年级的全体学生都参加了体质健康测试，已知测试成绩满分为100分，规定测试成绩在区间内为“体质优秀”，在内为“体质良好”，在内为“体质合格”，在内为“体质不合格”.现从这个年级中随机抽取6名学生，测试成绩如下：
学生编号
1
2
3
4
5
6
测试成绩
60
85
80
78
90
91
（1）若该校高二年级有600名学生，将样本频率视为概率，试求在高二年级学生中任意抽取1人，此人是“体质优秀”学生的概率.
（2）若从这6名学生中随机抽取3人，记为抽取的3人中“体质良好”的学生人数，求的分布列与数学期望.
18.“茶文化”在中国源远流长，近年来