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五河县高级中学2024~2025学年第二学期高二年级第三次月考
数学试题
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章~第七章.
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知离散型随机变量的分布列为，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用分布列中表示的概率，可求出的概率.
【详解】根据已知的分布列可得：，
故选：D.
2.某校羽毛球队有5名男队员，6名女队员，现在需要派1名男队员，1名女队员作为一个组合参加市羽毛球混双比赛，则不同的组合方式有（）
A.11种 B.22种 C.30种 D.60种
【答案】C
【解析】
【分析】利用分步乘法计数原理计算可得结果.
【详解】依题意第一步从5名男队员中选出1名，共有5种选法；
第二步，从6名女队员中选出1名，共有6种选法；
根据分步乘法计数原理可得不同的组合方式有（种）．
故选：C．
3.若某地未来连续3天每天下雨的概率均为，则这3天中只有1天下雨的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用二项分布概率公式求解即可.
【详解】由未来连续3天每天下雨的概率均为，可知这3天中只有1天下雨的概率为：，
故选：A.
4.据报道，从2024年7月16日起，“高原版”复兴号动车组将上线新成昆铁路和达成铁路，“高原版”复兴号动车组涂装用的是高耐性油漆，可适应高海拔低温环境．“高原版”复兴号动车组列车全长236.7米，由9辆编组构成，设有6个商务座、28个一等座、642个二等座，最高运行时速达160千米，全列定额载客676人．假设“高原版”复兴号动车开出站一段时间内，速度与行驶时间的关系为，则当时，“高原版”复兴号动车的加速度为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】通过求导，利用导数求瞬时变化率求解．
【详解】因为，所以，
故当时，，
即时，“高原版”复兴号动车加速度为，
故选：B
5.二项式的展开式中的常数项为（）
A.240 B. C. D.60
【答案】D
【解析】
【分析】写出展开式的通项，利用通项计算可得.
【详解】二项式展开式的通项为（且），
令，解得，
所以，即展开式中的常数项为.
故选：D
6.函数的极小值点为（）
A. B. C.0 D.1
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用导数求出函数的单调区间，再结合极小值点的概念判断即可得答案.
【详解】，由，得，
由，得，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以的极小值点为0．
故选：C
7.篮球中三分球的投篮位置为三分线以外，若从3分投篮区域投篮命中计3分，没有命中得0分.已知某篮球运动员三分球命中的概率为0.4，设其投三分球一次的得分为，则（）
A.1.2 B.2.4 C.2.16 D.2.52
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知列出的分布列，根据期望公式求解得出，进而代入方差公式计算即可得出答案.
【详解】由已知可得，的分布列为
0
3
所以，，
.
故选：C
8.若直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则直线的方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设直线与，的切点分别为，，求导，写出切线的斜率和切线方程，联立即可求出切点坐标，进而得到切线方程.
【详解】已知直线是，的公切线，设切点分别为，．
由，得，所以的斜率为，
方程为，即，
由，得，所以的斜率为，
方程为，即，
因为直线是的公切线，
所以解得
所以直线的斜率为，与的切点为，
所以直线的方程为.
故选：A．
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知随机变量X的分布列为
X
1
3
5
7
9
P
0.2
0.1
m
0.3
0.1
则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】由随机变量分布列的性质可得，进而判断各选项即可.
【