第PAGE12页，共NUMPAGES13页
2024-2025学年第二学期期中考试
盐田高级中学高一数学试题卷
考试时间：120分钟满分：150分
一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的序号填在括号内，每小题5分，共40分）
1．在复平面内，对应的点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【详解】因为，
所以对应的点的位于在第四象限，故D正确.
故选：D
2．下列结论正确的是（???）
A．两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线.
B．两两相交的三条直线最多可以确定三个平面.
C．如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.
D．若直线a不平行于平面α，且a?α，则α内的所有直线与a异面.
【答案】B
【详解】对选项A，由基本事实3，两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过A点的公共直线，
而不是任意一条过点的直线都是两平面的交线，故A项错误；
对于B，若两两相交的三条直线交于一点，则三条直线最多可以确定三个平面，故B正确；
对选项C，若这三个公共点共线，两平面可能相交，不一定重合，故C项错误；
对选项D，若直线不平行于平面，且，
则直线与平面相交，设交点为，
则平面内所有过点的直线都与相交于点，而不是异面，故D项错误.
故选：B.
3．如图，是水平放置的的直观图，则的面积为（????）
A．6 B．9 C．12 D．15
【答案】C
【详解】由直观图可得如下平面图形，其中，，
所以.
故选：C
4．已知与是两个不共线的向量，，若三点共线，则实数的值为（???）
A． B． C．4 D．5
【答案】B
【详解】因为，
所以，
因为三点共线，必存在一个实数，使得，
所以，而不共线，
所以，解得：.
故选：B.
5．在中，下列命题不正确的是（????）
A．若，则
B．若，则一定为等腰三角形
C．若，则为钝角三角形
D．若，，，则有两解
【答案】B
【详解】对于：若，则，所以，
所以，故正确；
对于：，则或，
即或，所以为等腰三角形或直角三角形，故错误；
对于：，则，
所以角为钝角，所以为钝角三角形，故正确；
对于：，
因为，，所以角可能是锐角，也可能是钝角，
故有两解，故正确.
故选：.
6．如图，在海面上有两个观测点，，点在的正北方向，距离为，在某天10：00观察到某商船在处，此时测得，5分钟后该船行驶至处，此时测得，，，则该船行驶的距离（???）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】,
，
在中，，，则，
又因为，所以km.
在中，，，则.
由正弦定理，得AB=km，
在中，，由余弦定理得
，
即.
故选：A.
7．已知正三棱柱的所有棱长相等，且六个顶点都在球的球面上，记正三棱柱的体积为，球的体积为，则（???）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：设正三棱柱的所有棱长均为2，
由正弦定理可知底面三角形外接圆半径为：，
则正三棱柱的外接球的半径为，
∴球的体积为，
又正三棱柱的体积为，
∴.
故选：A.
8．如图，已知正方形的边长为4，若动点P在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】取的中点，连接，
则，，
两式分别平方再相减得，
设中点为，连接交圆弧于点，则当与重合时，最小，最小值为2，
当当与或重合时，最大，最大值为，
所以.
故选：B
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的部分分，有选错的得0分）
9．已知为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（????）
A．复数的虚部为
B．
C．复数与分别对应向量与，则向量对应的复数为
D．若复数z满足条件，则复数z对应点的集合是以原点为圆心，分别以和为半径的两个圆所夹的圆环，且包括圆环的边界
【答案】BCD
【详解】对于A：对于复数的虚部为，故A错误；
对于B：，故B正确；
对于C：复数与分别表示向量与，
因为，所以表示向量的复数为，故C正确;
对于D：对于D，设复数，若复数满足条件，
则有，故复数对应点的集合是以原点为圆心，
分别以2和3为半径的两个圆所夹的圆环，且包括圆环的边界，故D正确.
故选：BCD.
10．是边长为3的等边三角形，，则下列说法正确的是（????）
A． B．
C． D．在上的投影向量是
【答案】BCD
【详解】如图：
对于A，，故A错误；
对于B，，
所以，故B正确；
对于C，
，故C正确；
对于D，在上的投影向量是，故D正确.
故选：BCD.
11．如图，正方体的棱长为2，，分别是，的中点，点是底面内一动点，则下列结论正确的为（???）
A．